ПЕРВЫЙ ИНТЕГРАЛ

ПЕРВЫЙ ИНТЕГРАЛ системы обыкновенных
дифференциальных уравнений

- соотношение вида

(где С - произвольная постоянная), левая
часть к-рого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения
yусистемы,
но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения).
Геометрически
П. и. представляет собой семейство гиперповерхностей в

мерном пространстве Oxy
... уна каждой из к-рых расположено некоторое подсемейство
интегральных кривых системы. Напр., одним из П. и. системы

является

(круговые цилиндры); интегральные кривые

суть винтовые линии, расположенные на этих
цилиндрах (см. рис.). Если известно k независимых П. и.

системы, то её порядок, вообще говоря,
может быть понижен на k единиц; если k = n, то общий интеграл
системы
получается без интегрирования.

Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных
уравнений, 8 изд., М., 1959.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я