ПИРСОНА КРИВЫЕ

ПИРСОНА КРИВЫЕ семейство кривых
распределения
[т.
е. кривых у - у(х), изображающих зависимость плотности распределения
от х], удовлетворяющих дифференциальному уравнению

где a, bo, bдействительные
числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров
а,
bи интервала изменения x:.
Примерами П. к. являются нормальное распределение, Стьюдента распределение,
распределение
x².

Всякая П. к. у(х) однозначно определяется
заданием её первых четырёх моментов:

На основании этого свойства П. к. иногда
используются в математич. статистике для приближённого представления неизвестной
плотности р(х). Пусть, напр., имеется большой ряд независимых наблюдений
x, x,xX с неизвестной плотностью распределения р(х). Применяя метод моментов
(см. Статистические оценки), полагают

и для приближённого представления р(х)
выбирают
такую П. к. у(х), для к-рой

где v = 1,2,3,4.

П. к. впервые были применены для построения
эмпирич. плотностей англ. математиком К. Пирсоном в 1894.

Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория
распределений, пер. с англ., М., 1966.