ПЛАНИМЕТР
(от лат. planum - ровное
место, плоскость и ...метр), математический прибор для определения
площадей плоских фигур произвольной формы. Наибольшее распространение получил
полярный П., созданный Я. Амслером (Германия) в 1854. Принцип действия
такого П. поясняется на рис. 1:
при движении прямолинейного ориентированного
отрезка АВ в плоскости площадь "обметённой" им фигуры равна произведению
длины отрезка АВ на длину дуги, которую описывает средняя точка
отрезка. Значение o равно длине дуги поворота т. н. интегрирующего ролика,
если его насадить на отрезок, как на ось, в средней его точке. Полярный
П. (рис. 2) имеет полярный и обводной рычаги, к-рые связаны шарнирно в
точке В. Полярный рычаг может поворачиваться вокруг закреплённого
шарнира О полюса. Интегрирующий ролик вместе со счётным механизмом помещается
на
специальной тележке, к-рую можно смещать вдоль обводного рычага (меняя
тем самым его длину).
В каждом П. функции "обметающего" отрезка
выполняет обводной рычаг, на одном конце к-рого укреплён штифт для обвода
контура фигуры, а другой движется по т. н. направляющей. В линейном П.-
это прямая, в полярном П.- окружность, в радиальном П. - точка. Линейные
и полярные П. используются для вычисления площадей, ограниченных кривыми,
заданными графически, и для вычисления интегралов вида
Рис. 2. Полярный планиметр: О-полюс;
ОВ - полярный рычаг; А - обводной штифт; АВ - обводной рычаг; Т - тележка;
p - интегрирующий ролик; М - счётный механизм.
радиальные П. позволяют находить интегралы
вида
если кривая r = f(ф) вычерчена в
полярных координатах.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я