ПОГРЕШНОСТЬ
данного числа а,
к-рое
рассматривается как приближённое значение нек-рой величины, точное значение
к-рой равно х, есть разность х - а. Её называют абсолютной
погрешностью. Отношение х - а к а называют относительной погрешностью
числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указа-
Границы абс. и относит. П. указывают на
максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто
употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П.
(см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности
х
и
а.
При
таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см.
Ошибок
теория).
При численном решении задачи П. результата
обусловливается неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам
её решения. П., возникающую вследствие неточности математич. описания реального
процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой
П.; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую
вследствие неточности вычислений -вычислительной П. (см. Округление).
В процессе вычислений исходные П. последовательно
переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение
и распространение П. в вычислениях являются предметом спец. исследований
(см. Численные методы).
Лит.: Бе резин И. С., Жидков Н.
П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные
методы, М., 1973. Г. Д. Ким.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я