ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ
класс бескоалиционных
игр (см. Игр теория), в к-рых принятие игроками решений (т. е. выбор
ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс.
Другими словами, в П. и. в ходе процесса принятия решений субъект проходит
последовательность состояний, в каждом из к-рых ему приходится принимать
нек-рое частичное решение. Поэтому в П. и. стратегии игроков можно понимать
как функции, ставящие в соответствие каждому и н-формациоиному состоянию
игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении
дел в игре в данный момент) выбор нек-рой возможной в этом состоянии альтернативы
(ср. описание игры в шахматы в ст. Игр теория).
Переходы игрока из одного информационного
состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации
об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так
и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого
наз. информацией игрока в П. и. Информация игрока о самом себе (т. е. о
собственных бывших состояниях и альтернативах) наз. его памятью. Особенности
информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию
её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если П. и. с конечным
числом информационных состояний есть игра с полной информаци-е и (т. е.
в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния
и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых
стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к
П. и. с бесконечным множеством информационных состояний (напр., два игрока
поочередно называют десятичные цифры at, а2, аз, а4, ... и если
получающееся в результате число 0, a1a2a3a4... будет принадлежать
нек-рому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае
единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться
явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в
П. и. с конечным числом информационных состояний нек-рый игрок имеет полную
память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы
в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения,
в к-рых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут
быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми
в совокупности.
К числу П. и. (с непрерывным множеством
информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры. Как
теорию одного из классов П. и. с одним игроком можно понимать динамическое
программирование. Естественно интерпретировать как П. и. задачи многошаговых
(секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой
игроком в П. и. информации обусловливает связь теории игр с информации
теорией.
Лит.: Позиционные игры. [Сб. ст.],
М., 1967. Н. Н. Воробьёв.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я