ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ распределение
вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р(х),
равной
при х >= 0 показательной функции Xe^-Xx,
X>0 [отсюда название П. р.] и при х<0 - нулю. Вероятность того,
что случайная величина X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие
нек-рое произвольное число х, будет при этом равна e^{-Xx.
Математическое ожидание} и дисперсия случайной величины X
равны
соответственно 1/Х и 1/Х². П. р. является единственным непрерывным
распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений
xхвыполняется равенство



(т. н. свойство "отсутствия последействия").
Указанным характеристическим свойством в значит, мере объясняется, напр.,
та роль, к-рую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории,
где
предположение о Л. р. времени обслуживания является естественным. П. р.
тесно связано с понятием пуассоновского процесса: промежутки между
последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные
величины, имеющие П. р.; при этом X. равно среднему числу событий в единицу
времени.

Лит.: Ф е л л е р В., Введение в
теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М.,
1967. А. В. Прохоров.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я