ПОЛЕ НАПРАВЛЕНИЙ

ПОЛЕ НАПРАВЛЕНИЙ совокупность точек
плоскости хОу, в каждой из к-рых задано определённое направление,
изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную
точку. Если дано уравнение y'=f(x, у), то в каждой точке
(хунек-рой области плоскости хОу
известно значение
углового коэфф. k = = f(xкасательной
к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной
можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное
уравнение определяет П. н.; наоборот, П. н., заданное в некоторой области
плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y'=f(x,y).
Проводя
достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона П. н. f(x,
у) = С, где С -постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных
кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление,
совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П.
н. уравнения у'=х² + у²;
тонкие линии (окружности)
- изоклины; жирные линии -интегральные кривые.

Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных
уравнений, 8 изд., М.. 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных
дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.