ПОЛИВЕКТОР

ПОЛИВЕКТОР (от поли... и
вектор)
(матем.),
тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см.
Тензорное
исчисление). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные
(нижние), либо только контравариантные (верхние), из к-рых каждый изменяется
от 1 до п, причём компонента П. умножается на -1, когда к.-н. два
её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П.
(т. е. число его индексов) 2,3,..., т,
говорят о бивекторе, тривекторе...,
те-векторе. Напр., аесть ковариантный бивектор, если
a= - aijk - контравариантный
тривектор, если b^ijk = = -b^jik = b^jki
= - b^ikj = b^kij = - b^kji. Если из
компонент m-вектора
wi,
i
, ... , iсохранить только те, для к-рых i
< i< < ... <
iто останется
С^mопределённым образом расположить в прямоугольную матрицу из п строк
и С^m-1Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением
одновалентных тензоров и наз. простым.