ПОЛНАЯ КРИВИЗНА
гауссова кривизна,
одна из мер искривления поверхности в окрестности к.-л. её точки, равная
произведению главных кривизн (см. Кривизна). Для плоскости (а также
для любой развёртывающейся линейчатой поверхности) она обращается в нуль.
Для сферы она постоянна и равна обратной величине квадрата радиуса сферы.
В случае поверхности, имеющей вид автомобильной шины (тор), П. к. отрицательна
в точках, прилегающих к колесу, и положительна в наружных точках.
Если окрестность данной точки Р на поверхности
отобразить на сферу единичного радиуса, ставя в соответствие каждой точке
окрестности конец радиуса, направленного так же, как вектор нормали к поверхности
в рассматриваемой точке, то отношение площади полученной части сферы к
площади окрестности на поверхности будет стремиться к П. к., если окрестность
будет стягиваться к точке Р. Для того чтобы это утверждение было
верным во всех случаях, нужно при подсчёте площадей на сфере приписывать
им знаки + или - в зависимости от направления обхода границы на сфере при
определённом направлении обхода области на поверхности.
П. к. остаётся неизменной при изгибании
поверхности, т. е. при такой её деформации, при к-рой длины линий на поверхности
не изменяются. См. Поверхностей теория.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я