ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
такая система
функций Ф = {ф(х)}, определённых на отрезке [а, b], что не
существует функции f(x), для к-рой
при любой функции ф(x) из Ф (интегралы
понимаются в смысле Лебега, см. Интеграл). Система функций может
быть полной на одном отрезке и не быть полной на другом. Напр., 1, sin
x,
cos
x, .... sin nx:, cos nx:, ... образуют П. с. ф. на
отрезке [0,2п], но не образуют П. с. ф. на отрезке [-2п,2п]; последнее
вытекает из того, что
для любой функции ф(х) рассматриваемой
системы. Для того чтобы система функций с интегрируемым квадратом была
П. с. ф., необходимо и достаточно, чтобы любую функцию с интегрируемым
квадратом на отрезке [а, b] можно было с любой степенью точности
приблизить в среднем линейными комбинациями функций из этой системы. См.
Ортогональная
система функций.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я