ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ одно из основных
понятий математики. П. образуется из элементов любой природы, занумерованных
натуральными числами 1, 2, ..., п, ..., и записывается в виде xхили, коротко, {хЭлементы,
из к-рых составляется П., наз. её членами. Члены П., стоящие на разных
местах, могут совпадать. П. можно рассматривать как функцию от натурального
аргумента (т. е. функцию, определённую на множестве натуральных чисел).
Обычно П. определяется заданием n-го члена или рекуррентной формулой,
по
к-рой каждый следующий член определяется через предыдущий (см., напр.,
Фибоначчи числа). Наиболее часто встречаются числовые и функциональные
П. (т. е. П., членами к-рых являются числа или функции). Примеры:

Если элементы числовой П. при достаточно
больших номерах п сколь угодно мало отличаются от числа а, то
П. наз. сходящейся, а число а - её пределом (аналогично определяется
предел при функциональных П.). Напр., П. (2) и (4) - сходящиеся, и их пределами
служат число 0 и функция 1/(1 + x²). Несходящиеся П., напр.
(1) и (3), наз. расходящимися.