ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ в математической
статист и-к е, способ статистической проверки гипотез,
при к-ром
необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе
самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов
применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться
значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т. к. число наблюдений
при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в к-рых число наблюдений
фиксировано заранее.

Графическое изображение процесса последовательного
анализа.

Пусть, напр., задача состоит в выборе между
гипотезами HГипотеза H заключается в том, что случайная величина
X
имеет
распределение вероятностей с плотностью fН- в том, что X имеет плотность fДля решения

этой задачи поступают следующим образом.
Выбирают два числа А и В (0<А <В). После первого наблюдения
вычисляют

где хрезультат второго
наблюдения, и т. д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается
либо выбором Hi, либо выбором Низ условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность
отвергнуть гипотезу HHи aих логарифмы. Пусть, напр., гипотеза HX
имеет
нормальное распределение

соответственно. Процесс П. а. допускает
при этом простое графич. изображение (см. рис.). На плоскости (хОу)
наносятся
две прямые у = 0,3х-5,83 и у = 0,3х + 7,62 и ломаная линия
с вершинами в точ-

ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной
этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается Нчерез нижнюю,- Hи НВ то же время для указанного различения гипотез Hпо выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.

Лит.: Блекуэлл Д., Гиршик М. А.,
Теория игр и статистических решении, пер. с англ., М., 1958; Вальд А.,
Последовательный анализ, пер. с англ., М., 1960; Ширяев А. П., Статистический
последовательный анализ, М., 1969. Ю.В.Прохоров.