ПОСТУЛАТ
(от лат. postulatum - требование),
предложение (условие, допущение, правило), в силу к.-л. соображений
"принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём
именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу "принятия" П. Характер
"принятия" может быть различным: предложение принимается в качестве истинного
(как в содержательных аксиоматич. теориях, см. Аксиоматический метод)
либо
в качестве доказуемого (как в формальных аксиоматич. системах, см. там
же); либо нек-рые предписания принимаются "к исполнению" в качестве правил
образования формул нек-рого исчисления или в качестве правил
вывода исчисления, позволяющих получать теоремы из аксиом; либо нек-рые
абстрагированные от данных многократного опыта "принципы" (типа, напр.,
"законов сохранения") кладутся в основу физич. и др. естественнонаучных
теорий; либо нек-рые (напр., правовые) установления, предписания, нормы
получают (в результате других установлений) статус законов; либо, наконец,
к.-л. религ., филос., идеологич. догматы кладутся в основу определённых
систем взглядов. При всей разнородности этих примеров общим для них является
то обстоятельство, что, не жалея доводов, призванных убедить в разумности
("правомерности") предлагаемых нами П., мы в конечном счёте просто требуем
(отсюда и этимология слова "П.") этого принятия; в таких случаях говорят,
что выдвигаемые на эту роль предложения постулируются.
Естественно, что у столь широкого и богатого
оттенками смысла понятия известно много конкретных, более специальных и
потому весьма различных реализаций. Вот перечень нек-рых из наиболее употребительных.
1) Евклид, к-рому принадлежит первое из известных систе-матич. аксиоматич.
описаний геометрии, различал П., утверждающие выполнимость нек-рых геометрич.
построений, и собственно аксиомы, утверждающие (постулирующие!) наличие
нек-рых определ. свойств у результатов этих построений; кроме того, аксиомами
он называл принимавшиеся им без доказательства предложения чисто логического
(а не геометрического) характера (напр., "часть меньше целого" и т. п.).
Эта двоякая (и не вполне чёткая) линия разграничения близких понятий продолжалась
и далее. 2) Термины "аксиома" и "постулат" нередко употреблялись и употребляются
как синонимы; в частности, знаменитый V постулат Евклида (о параллельных)
в гильбертовской аксиоматике именуется "аксиомой параллельности". 3) Вместе
с тем многие авторы (см., например, А. Чёрч, Введение в математическую
логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 07 и 55) называют аксиомами "чисто
логические" предложения, принимаемые в данной теории без доказательства,
в отличие от П., относящихся к специфическим понятиям данной (обычно математической)
теории. 4) Согласно др. традиции, также принятой в ма-тематич. логике (см.,
напр., С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957,
§§ 19 и 77), к П. формальной системы (исчисления) относят аксиомы, записанные
на её собственном ("предметном") языке, и правила вывода, формулируемые
на метаязыке данной теории (и входящие потому в её метатеорию).
5) П. называют такие утверждения дедуктивных и особенно полудедуктивных
наук, доказать к-рые вообще нельзя хотя бы потому, что подтверждающие их
доводы и факты носят исключительно опытный, индуктивный характер (см. Индукция,
Неполная индукция); к тому же в ряде таких случаев речь идёт об утверждении
эквивалентности нек-рого интуитивно ясного, но чётко не формулируемого
утверждения или понятия с утверждением или понятием, являющимся экспликацией
(уточнением) первого и потому формулируемым на принципиально более высокой
ступени абстракции (примеры первого типа: основные принципы термодинамики,
принцип постоянства скорости света и предельного её характера; пример второго
типа - т. н. тезис Чёрча в теории алгоритмов).
Лит. см. при статьях Аксиоматический
метод, Правило вывода.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я