ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
величины,
характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрич.
поле можно характеризовать одной скалярной функцией - потенциалом электростатическим.
В
общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух
векторов - магнитной индукции В и напряжённости электрического-поля
Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z,
t) и скалярный потенциал ф (х, у, z, t) (где х, у, z - координаты,
t
- время), при этом В и Е однозначно выражаются через
Л и ф
Ур-ния для потенциалов поля имеют более
простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, и поэтому введение
П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей.
Существ, упрощение ур-ний для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы
определяются неоднозначно. Если вместо А и ф выбрать новые потенциалы
где % - произвольная функция координат
и времени, то векторы В и Е, определяемые ур-ниями (1), не
изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям
потенциалов (2) носит назв. калибровочной или градиентной инвариантности.
Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнит, условие.
Обычно таким дополнит, условием является условие Лоренца:
где е и ц - диэлектрич. и магнитная проницаемости
среды. При использовании условия (3) ур-ния для П. э. п. в однородной среде
(е = const, p. = const), получаемые из ур-ний Максвелла, приобретают одинаковую
форму:
рость распространения электромагнитного
поля в среде. Если р = 0 и j = О, то П. э. п. удовлетворяют волновым
уравнениям.
Ур-ния (4) позволяют определить потенциалы
Л и ф по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью
формул (1) - характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные
решения ур-ний (4), удовлетворяющие причинности принципу, наз. запаздывающими
потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у,
z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока
в точке с координатами х', у' z' в
расстояние от источника поля до точки наблюдения.
Если заряды и токи распределены в конечной
области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием
(интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных
в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz', с учётом времени запаздывания:
Через П. э. п. выражается функция Гамильтона
Н
заряженной
частицы, движущейся в электромагнитном поле:
где р - импульс частицы, е и
m
- ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона
(гамильтониан) в квантовой механике.
Лит. см. при ст. Максвелла уравнения.
Г. Я. Мякишев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я