ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА в физике, ограниченная
область пространства, в к-рой потенциальная энергия частицы меньше,
чем вне её. Термин "П. я." происходит от вида графика, изображающего зависимость
потенц. энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения
в пространстве (в случае одномерного движения - от координаты х; рис.
1). Такая форма зависимости V(x) возникает в поле сил притяжения.
Характеристики П. я.- ширина (расстояние, на к-ром проявляется действие
сил притяжения) и глубина (равная разности потенц. энергий частицы на "краю"
ямы и на её "дне", соответствующем минимальной потенц. энергии). Осн. свойство
П. я.- способность удерживать частицу, полная энергия к-рой меньше глубины
ямы Vo; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной
ямы V(x): Vo -глубина ямы, а - ширина. Полная энергия $
частицы
является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной
линией.

В классической механи-к е частица с энергией
Е
< Vне сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться
в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию
отвечает положение частицы на "дне" ямы (оно достигается при кинетич. энергии
частицы Екин = Е- V = 0). Если же Е > Vo, то частица
преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить
движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в
чашке с пологими стенками (рис. 2).

Рис. 2. Шарик массы m с энергией Е1 <
Vo не может покинуть яму глубиной Vo = тgН (где д - ускорение
силы тяжести, Н - высота ямы, в к-рую попал шарик) и будет совершать
колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь
до высоты h = Е1/mg. Если же энергия шарика Е> Vo, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью
v,
определяемой
из соотношения mv²/2 = = Е

В квантовой механике, в отличие от классической,
энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать
лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни
энергии (см., напр., рис. 6 к ст. Квантовая механика). Однако
такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих
микроскопии, размеры и массы. По порядку величины расстояние А# между
уровнями энергии для частицы массы т в "глубокой" яме ширины а определяется
величиной ДЕh²/та² (h-Планка постоянная).
Наинизший
(основной) уровень энергии лежит выше "дна" П. я. (см. Нулевая энергия).
В
П. я. малой глубины (V2/ma²)
связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с
параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на
существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квантовой механике,
частица, находящаяся в П. я. со "стенками" конечной толщины (типа кратера
вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже
в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный
барьер).

Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина)
определяются физич. природой взаимодействия частиц. Важный случай-кулсновская
П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие "П.я."
широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого
тела и атомного ядра.

Лит. см. при статьях Квантовая
механика. Ядро атомное, Твёрдое тело.