ПРАВИЛО ВЫВОДА
правило преобразования
Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л.,
нек-рой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее
допустимые способы переходов от нек-рой совокупности утверждений (суждений,
высказываний или выражающих их формул), называемых посылками, к нек-рому
определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) - заключению.
П. в., вид посылок н заключения к-рого указан явно, наз. прямы м; таково,
напр., П. в. исчисления высказываний, позволяющее переходить от
произвольной конъюнкции к любому её члену, или П. в., разрешающее
присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством
операции дизъюнкции. Если в посылках и заключении указаны лишь виды
выводов, от одного из к-рых разрешается переходить к другому, то налицо
правило косвенного вывода; типичный пример -т. н. теорема о дедукции (правило
введения импликации из натурального исчисления высказываний или
предикатов), позволяющая от любого вывода A
выводу вида A
П.
в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично
систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т.
н. модусов силлогизма), откуда затем (иногда с видоизменениями)
перешли в математич. логику, как, напр., правило modus ponens (схема силлогизма,
или правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента
(посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся
на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством
нек-рых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений),
являющихся,
как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматич.
систем проблемы непротиворечивости, полноты и независимости.
Поскольку
П. в. в той или иной мере выражают отношение логич. следования, а между
этим отношением и операцией импликации для большей части логич. исчислений
существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами
любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами (напр.,
аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно,
аксиомы исчисления высказываний А&В)А, А&В)В, A)AVB и B)BVB).
Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965;
Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М.,
1970; Смирнов В. А., формальный вывод и логические исчисления, М., 1972
См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Дедукция.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я