ПРЕДЕЛЬНАЯ ТОЧКА
множества А,
такая
точка § пространства, сколь угодно близко от к-рой имеются отличные от
g точки множества Л, т. е. в любой окрестности к-рой содержится
бесконечное множество точек из Л. Характеристическим свойством П. т. множества
Л является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности
различных
точек множества Л. П. т. множества Л не обязана ему принадлежать. Так,
напр., всякая точка числовой прямой является П. т. для множества Л рациональных
её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно
подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел.
Не всякое бесконечное множество имеет П. т.-таково, напр., множество всех
целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого
евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.
Лит.: Александров П. С., Введение
в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я