ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ системы дифференциальных
уравнений 2-го порядка

- замкнутая траектория в фазовом пространстве
хОу,
обладающая
тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной
её окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории или при t
-> + БЕСКОНЕЧНОСТЬ (устойчивый П. ц.), или при t -> -
БЕСКОНЕЧНОСТЬ (неустойчивый П. ц.), или часть из них при t->+БЕСКОНЕЧНОСТЬ,
а остальные - при t-> -БЕСКОНЕЧНОСТЬ (полуустойчивый П. ц.). Напр.,
система

(r и ф - полярные координаты), общее решение
к-рой r = 1-(1-r-t, ф=ф0),
имеет устойчивый П. ц. r = 1 (см. рис.). Понятие П. ц. переносится также
на систему и-го порядка. С механич. точки зрения устойчивый П. ц. соответствует
устойчивому перио-дич. режиму системы. Поэтому разыскание П. ц. имеет важное
значение в теории нелинейных колебаний.

Лит.: Понтрягин Л. С., Обыкновенные
дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А.,
Xаикин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я