ПРЕДИКАТ
(от позднелат. praedicatum-сказанное),
то же, что свойство; в узком смысле - свойство отд. предмета, напр, "быть
человеком", в широком смысле -свойство дары, тройки, вообще и-ки предметов,
напр, "быть родственником". П. в широком смысле наз. также отношениями.
Исторически понятие о П. явилось следствием
логич. анализа высказываний естеств. языка, т. е. выяснения их логич. структуры,
выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих
высказываний. Идея выделения логич. структуры речи, в отличие от грамматической,
для нужд логич. дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в
последующей "традиционной" логике П. понимался в узком смысле как один
из двух терминов суждения, а именно тот, в к-ром нечто говорится о предмете
речи - субъекте. Форма ска-зывания - предикативная связь - сводилась при
этом к атрибутивной связи, т. е. выражала "присущность" предмету нек-рого
признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П.:
родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии -типы
сказуемых.
Логич. анализ фраз естеств. языка на том
уровне представлений о логич. дедукции, к-рый был характерен для аристотелевской
(и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний
логикой одноместных П. (логикой свойств в узком смысле). Это существенно
ослабляло "выразительные возможности" логики и служило препятствием для
адекватной формализации тех объективных связей между предметами, к-рые,
будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими
понятиями, лежат в основе логич. правильности умозаключений об отношениях
-осн. умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление
выразительных средств формализма совр. логики связано, в частности, с восходящей
к работе Г. Фреге "Исчисление понятий" (1879) новой трактовкой П. Главная
идея этой трактовки - рассмотрение отношения предикации как частного случая
функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское,
отображение смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъ-ектно-предикатного
типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути
сближения языков логики и математики.
Основой для "функциональной" точки зрения
Членение предложения на субъект и П., характерное
В современной теоретико-множественной ("классической")
Выбор той или иной трактовки понятия П.
Лит.: Марков А. А., О логике конструктивной
на П. служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения
вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины -
неопределённые имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений
в математич. языке, напр. х+2 = 4; слова "нечто", "некто", "кто-либо"
и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа:
"Некто человек", "Кто-то любит кого-то", "Если кто-либо человек, то он
смертен" и т. п. Записав эти выражения нек-рым единым способом, напр. заменяя
неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных
бланках, "- + 2 = 4", "-человек", "- любит -", "Если - человек, то - смертен",
или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, "х+2 =
4", "х человек", "х любит у", "Если х человек, то
х
смертен",
легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых
терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными
как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного
значения; во-вторых, всякое подходящее указание на область значений
неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых
терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные
высказывания. В совр. логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений
и содержащие неопределённые термины, получили общее назв. пропозициональных
функций, или, сохраняя традиц. термин, П. Как и числовые функции, П. являются
соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов
функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П. служат высказывания.
В общем случае, отвлекаясь от к.-л. определённого языка и сохраняя только
функциональную форму записи, П. от п переменных (от п неопредел,
терминов) выражают формулой P(x
будет свойством в узком смысле (1-местным П.), при п = 2 - свойством
"пары" (2-местным П., или бинарным отношением), при и = 3 - свойством "тройки"
(3-местным П., или тернарным отношением) и т. д. Выражения: "x + 2 = 4",
"х человек", "х любит у", "х сын у и z" служат соответственно
примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П. Они преобразуются в высказывания
либо при надлежащей подстановке, напр. "2 + 2 = 4", "Сократ - человек",
"Ксантиппа любит Сократа", "Софро-ниск - сын Ксантиппы и Сократа", либо
при связывании переменных кванторны-ми словами, напр. "СУЩЕСТВУЕТ х(х
+ 2 = 4)" (существует число, к-рое в сумме с 2 даёт 4), "СУЩЕСТВУЕТ
х
(х
- человек)" (существуют люди), "VхСУЩЕСТВУЕТ уСУЩЕСТВУЕТ z(х сын
у и z)" (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и
т. п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае -числа,
во втором - живые существа, в третьем - люди. (Подробнее о кванти-фикации
см. Квантор.)
для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грам-матич. членением
предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной
речи к виду силлогистич. аргументов требовалось определённое преобразование
этих выражений, изменяющее, как правило, форму ска-зываемости. Трактовка
П. как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксич.
роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантич.
типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной
функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистич.
точки зрения на П. Тем не менее, в рамках, напр., прикладной логики П.
естественно рассматривать и как лингвистич. понятие, точнее как лингвистич.
конструкцию, несущую "неполное сообщение", к-рая в чистой логике описывается
понятием пропозициональной функции.
логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование П.,
основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что
в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П. можно тогда понимать
только как логич. функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение
Dnв
{И, Л}, где п - число аргументов функции, D - область их значений,
Dn-n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} -множество
истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной х
выражения
x+ 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция
задана таблицей:
не произволен, в частности он определяется методологич. позицией - конструктивистской,
интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не
о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой
"единой сущности", именуемой П., а о соглашении употреблять термин -"П."
в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении
П. см. Логика предикатов.
математики, М., 1972; Новиков П. С., Элементы математической логики, 2
изд., М., 1973; К ли ни С. К., Математическая логика, пер. с англ., М.,
1973. М. М. Новосёлов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я