ПРИКОСНОВЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
, касательные,
или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при
к-рых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две другие кривые,
также касающиеся друг друга. П. п. определяются формулами:
х = f(x, у, у'); Y = ф(х, у,
у'), (*)
где х, у - координаты переменной
точки кривой, а X, У - координаты переменной точки её образа. Для
того чтобы формула (*) определяла П. п., У = = dY/dX должно быть
независимо от у" = d2y/dx2. Примером П. п.
могут служить точечные преобразования, определяемые формулами:
X = f(x,y); Y = ф(х, у), а
также Лежандра преобразование.
П. п. применяются в теории дифференциальных
уравнений и в дифференциальной геометрии. Общая теория П. п. была развита
С. Ли. Аналогичным образом определяются П. п. поверхностей в пространстве.
Лит.: Г у р с а Э., Курс математического
анализа, пер. с франц., 3 изд., т. 1, М.-Л., 1936; Рашевский П. К., Геометрическая
теория уравнений с частными производными, М.- Л., 1947.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я