ПРОЕКТИВНАЯ МЕТРИКА
способ измерения
длин и углов средствами проективной геометрии. Он состоит в закреплении
нек-рой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию,
и выделении из группы всех проективных преобразований таких, к-рые отображают
абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Напр.,
метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся
действительную линию второго порядка,- тогда длина отрезка АВ равна
л
ln (ABPQ), где Р и О - точки пересечения прямой АВ с
абсолютом,
(ABPQ)- двойное отношение, л - константа, одинаковая для
всех отрезков. Если для измерения длин и углов используется линия второго
порядка без действительных точек, то получается (эллиптическая) геометрия
Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают
вырожденные линии второго порядка.
Лит. : Ефимов Н. В., Высшая геометрия,
5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М.- Л.,
1936.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я