ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР

ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР (матем.),
оператор
в n-мерном евклидовoм или бесконечномерном гильбертовом пространстве,
ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на нек-рое
фиксированное подпространство. Напр., если Н - пространство суммируемых
со своим квадратом функций f(t) на отрезке [а, b] и x(t)
- характеристич. функция нек-рого отрезка [с, d], лежащего внутри
[а, о], то отображение f(t)^_>X(t)f(t) представляет
собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных
нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет
условию Р² = Р. Обратно, если оператор Р - самосопряжённый и
Р² = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном
анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я