ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ последовательности
fa, fфункция





(в предположении, что этот степенной
ряд сходится хотя бы для одного значения t на равно 0). П. ф. называют
также гене-ратрисой. Последовательность fffn, ... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем
случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций
ffn, где а
и q - постоянные, то П. ф.

если fмногочлены: Т= 1, Тcos (n
arc cos x), то П. ф.

и т. д. Знание П. ф. последовательности
часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории
вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые
метод П. ф. был применён П. Лапласом для решения нек-рых проблем
теории вероятностей.

Лит.: Феллер В., Введение в теорию
вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967;
Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949.