ПРОТИВОРЕЧИЯ ПРИНЦИП
закон отрицания
противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один
из основных общелогических принципов, согласно к-рому никакое противоречие
не может быть "допустимо" ("принято") - ни как формально-логич. признак
к.-л. "текста" (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная
характеристика той реальности, описанием к-рой является, быть может, данный
текст. Исторически более ранним был именно второй, "онтологический", аспект
П. п.; восходя к софистам и будучи известным ещё Сократу (и
часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает
у Аристотеля след. формулировку: "Невозможно, чтобы одно и то же
вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле"
("Метафизика", М.- Л., 1934).
Но у того же Аристотеля П. п. фигурирует
и как логический (точнее, методологический, или, в совр. терминологии,
относящийся к металогике) тезис: каждое слово (а тем самым и каждая
фраза, каждое утверждение) должно иметь - во всяком случае, в каждом конкретном
контексте - единственное значение. Вполне совр. формулировка П. п. встречается
у Г. В. Лейбница ("Новые опыты", М.- Л., 1936): одно и то же высказывание
не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате
нек-рого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо
о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о
допущенных в нём самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости
той логич. системы, в рамках к-рой это рассуждение проводится. Наиболее
ясную и простую формулировку и объяснение П. п. получает в матем. логике:
в исчислении высказываний (или на содержательном уровне в логике
высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы
_
пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение
произвольного высказывания), а на методологич. уровне - как утверждение
о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении
предикатов П. п. получает бесконечное множество формулировок в зависимости
от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов;
напр., для одноместных предикатов: (никакой предмет не может одновременно
обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов:
(никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться
в одном и том же отношении). Эти чисто логич. формулировки П. п. имеют
в то же время очевидные "онтологические" (относящиеся к реальной действительности)
интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок П. п. очень проста: в
подавляющем большинстве логич. и логико-матем. исчислений выводим (доказуем)
принцип (из противоречия следует всё, что угодно) или хотя бы более слабый
принцип (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому
логич. системы, в к-рых нарушается П. п., помимо своей очевидной неприемлемости
с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью,
по отношению к к-рой "онтологическая" формулировка П. п., очевидно, верна),
не имеют к тому же никакой логич. ценности: наличие противоречий (антиномий,
парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо
(или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на её языке высказывание.
Поэтому непротиворечивость (т. е. справедливость П. п.) логич. (и
вообще науч.) теории является столь важным и актуальным критерием её пригодности,
а сам П. п. сохранил своё непреходящее значение. Лит.: Колмогоров
А.Н., О принципе tertium non datur, "Математический сборник", 1925, т.
32, в. 4; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук,
пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с
англ., М., 1957, гл. III; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер.
с англ., т. 1, М., 1960, § 17 и 32.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я