ПУАНКАРЕ
(Poincare) Жюль Анри (29.4.1854,
Нанси,-17.7.1912, Париж), французский математик, чл. Парижской АН (1887).
Учился в Политехнич. (1873- 1875), затем в Горной (1875-79) школах в Париже.
С 1886 проф. Парижского ун-та. Был чл. Бюро долгот (с 1893). Труды П. в
области математики, с одной стороны, завершают классич. направление, а
с другой - открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными
соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.
Большой цикл работ П. относится к теории
дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных
уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность
нек-рых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными. После
докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных
уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием "О кривых, определяемых
дифференциальными уравнениями" (1880). В этих работах он построил качественную
теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных
кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные
циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, нек-рые свойства
их в n-мерном пространстве и т. д. П. дал приложения своих исследований
к задаче о движении трёх тел, изучил периодич. решения задачи, асимптотич.
поведение решений и т. д. Им введены методы малого параметра, неподвижных
точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.
П. принадлежат также важные для небесной
механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей
вращающейся жидкости. В работах по небесной механике П. часто пользовался
нестрогими рассуждениями, рассуждениями по аналогии и т. д. Строгое исследование
указанных вопросов принадлежит А. М. Ляпунову.
Рассмотрение обыкновенных дифференциальных
уравнений с алгебраич. коэффициентами привело П. к изучению новых классов
трансцендентных функций - автоморфных функций. Он доказал существование
автоморфных функций с заданной фундаментальной областью, построил для них
ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраич.
кривых. При разработке теории автоморфных функций П. применил геометрию
Лобачевского. Для функций неск. комплексных переменных он построил теорию
интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная
функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций,
и т. д. Эти исследования, так же как и работы по качественной теории дифференциальных
уравнений, привлекли внимание П. к топологии. Он ввёл осн. понятия
комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу и т. д.),
доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней (любого числа
измерений) n-мерного полиэдра (формулу Эйлера - Пуанкаре), дал первую интуитивную
формулировку общего понятия размерности.
В области математич. физики П. исследовал
колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а
также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний
и т. д. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для
чего он разработал т. н. метод выметания. П. дал глубокий сравнительный
анализ современных ему теорий оптич. и электромагнитных явлений. В 1905
написал сочинение "О динамике электрона" (опубл. в 1906), в к-ром независимо
от А. Эйнштейна развил математич. следствия "постулата относительности".
Науч. творчество П. в последние десять
лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании,
что несомненно определило его интерес в эти годы к филос. проблемам науки,
к методологии науч. познания. Краткое резюме его собств. филос. взглядов
сводится к следующему, осн. положения (принципы, законы) любой науч. теории
не являются ни синтетическими истинами a priori (как, напр., для И. Канта),
ни
моделями (отражением) объективной реальности (как, напр., для материалистов
18 в.). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием к-рых является
непротиворечивость.
Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря,
произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся
последней, произвольность выбора осн. принципов (законов) ограничена, с
одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий,
с другой - необходимостью успешного их использования. В границах этих требований
заключена известная свобода выбора, обусловленная относит. характером самих
этих требований. Эта филос. доктрина П. получила впоследствии название
конвенционализма. Критика филос. взглядов П. дана В. И. Лениным
в работе "Материализм и эмпириокритицизм".
Соч.: CEuvres, t. 1 - 11, P., 1916-56;
Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, t. 1 - 3, P., 1892-97;
Lecons de mecanique celeste, t. 1-3, P., 1905 - 10; в рус. пер.- Ценность
науки, М., 1906; Наука и гипотеза, СПБ, 1906; Наука и метод, СПБ, 1910;
Последние мысли, П., 1923; О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями,
М.- Л., 1947; Избр. труды, т. 1-3, М., 1971-74.
Лит.: "Acta mathematica", 1921 -
23, t. 38 - 39 (посвящены жизни и деятельности П.).,
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я