ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ одно из
важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные
значения. Подчинённая П. р. случайная величина X принимает лишь неотрицат.
значения, причём X = k с вероятностью

(X - положительный параметр). Своё название
"П. р." получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математич. ожидание
и дисперсия случайной величины,

имеющей П. р. с параметром л, равны л.
Если
независимые случайные величины Xс параметрами л+ Х

В теоретико-вероятностных моделях П. р.
используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Напр., если
при п независимых испытаниях события Aосуществляются
с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одноврем.
осуществления к.-л. k событий (из общего числа п) приближённо
выражается функцией р(математич. содержание этого
утверждения при больших значениях п и 1/р формулируются Пуассона
теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного
распада и многие др. физич. явления.

Как точное П. р. появляется в теории случайных
процессов. Напр., при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают,
что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени,
суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П. р.

с параметрами, значения к-рых пропорциональны
длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс).

В качестве оценки неизвестного параметра
л. по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X...,
Хиспользуется их арифметич. среднее X = (X+ ...+Xи её квадратич. отклонение минимально (см. Статистические оценки).

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории
вероятностей, 5 изд., М.- Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей
и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.