ПУАССOНА УРАВНЕНИЕ
уравнение с
частными производными вида дельта u =f, где дельта - оператор Лапласа:
При п = 3 этому уравнению удовлетворяет
потенциал
и (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью
f (x, у,
z)/4Пи (в областях, где f = 0 потенциал и удовлетворяет уравнению
Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрич. зарядов. При
этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям
гладкости (напр., условию непрерывности частных производных). Если функция
f
отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные
частные производные первого порядка, то при п = 2 частное решение
П. у. имеет вид:
а при п = 3:
где r(А,Р) - расстояние между переменной
точкой интегрирования А и нек-рой точкой Р. В более подробной записи
Решение краевых задач для П. у. сводится
подстановкой и = v + w к решению краевых задач для уравнения Лапласа
дельта w = 0. П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я