ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС случайный
процесс, описывающий моменты наступления 0 < ttк.-л. случайных событий, в к-ром число
событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени,
имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих
в непересекающиеся промежутки времени.

Пусть м (s,t) - число событий, моменты
наступления к-рых t0 =< s
< tи пусть л (s, t) - математич. ожидание
м (s, t). Тогда в П. п. при любых 0 =<s<
t<tслучайные величины м (sм (s (sнезависимы
и вероятность того, что м (s, t) = n, равна е^-л(s,t)
[л(s, t)]ⁿ/n1.

В однородном П. п. л(s, t) = a(t - s),
где а - среднее число событий в единицу времени, расстояния t- tимеют показательное распределение с плотностью ae^-at,
t>= 0.

Если имеется много независимых процессов,
описывающих моменты возникновения нек-рых случайных редких событий, то
суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.

П. п. представляет собой удобную математич.
модель, к-рая часто используется в различных приложениях теории вероятностей.
В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (напр., вызовов,
поступающих на телефонную станцию, выездов мед. машин скорой помощи при
трансп. происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории.

Обобщением П. п. является пуассоновское
случайное распределение точек па плоскости или в пространстве, при к-ром
число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона
(со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек
в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется
при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т. д.

Лит.: Феллер В., Введение в теорию
вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1967.) Б. А.
Севастьянов.