РАВЕНСТВО
отношение взаимной заменимости
(по дстановочности) объектов, к-рые именно в силу их взаимной заменимости
считают равными. Такое понимание Р. восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость
может быть б. или м. полной, что связано с глубиной (или интервалом) Р.,
но, вообще говоря, она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты
- будь то предметы объективного мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания
и пр.) - индивидуальны и неповторимы: в понятии "взаимозаменимые объекты"
уже содержится посылка о разделяющем их условии (признаке), т. е. индивидуация.
(Степень полноты взаимозаменимости (размерность Р.) естественно возрастает
от сходства к тождеству. В последнем случае говорят просто о неразличимости,
к-рую обычно приводят как критерий логического Р. (тождества), что, однако,
неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только Р.
в интервале (с точностью до) условий неразличимости, а это последнее, в
отличие от логич. Р., не связано с обязательным выполнением транзитивности.
Тем не менее стало уже традицией говорить о принципе Р. неразличимых, к-рый
в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности
):
и аксиомой х=х, а в языке второго
порядка определением:
Практикуемая в приложениях логики замена
этих выражений конечным списком "содержательных" аксиом Р. для всех исходных
индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением
аксиом рефлексивности (х = х), симметричности (х=у ) у = х) и
транзитивности (х = у&у = z ) х = z ) Р. является по существу переходом
от чисто логич. формулировки Р. к более слабой его формулировке- к Р. в
интервале абстракции отождествления по функциям и предикатам конкретной
теории (см. Тождество).
Лит.: Шрейдер Ю. А., Равенство,
сходство, порядок, М., 1971; Клини С.К., Математическая логика, лер. с
англ., М., 1973, с. 181-199. М. М, Новосёлов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я