РАЗРЫВА ТОЧКА
значение аргумента,
при к-ром нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция).
В
простейших случаях нарушение непрерывности в нек-рой точке а происходит
так, что существуют пределы
при стремлении х к а справа
и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от f(a). В этом
случае а наз. Р. т. 1-го рода. Если при этом f(a + 0) = f(a
- 0), то разрыв наз. устранимым, так как функция f (x) становится
непрерывной в точке а, если положить f(a) = f(a + 0) = =
f(a
- 0). Напр., точка а = 0 является точкой устранимого разрыва
для функции f(x) = sin x/x при х не равно 0 и f(0) = 0, так
как для восстановления непрерывности достаточно положить f(0) = 1. Если
же скачок o = f(a + 0) - f(a - 0) функции
f(x)
в
точке а отличен от нуля, то при любом определении значения
f{a)
точка а остаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точка
а
= 0 для функции
f(x) = arctg 1/x (в этом случае в самой
точке а функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода
наз. правильной, если
Если хотя бы один из односторонних пределов
не существует, то а наз. Р. т. 2-го рода [примеры: точка а =
2 для функции f(x) = 1/x-2, точка а = 0 для функции f(x)
=
sin1/x .
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я