РЕЗОЛЬВЕНТА

РЕЗОЛЬВЕНТА (лат. resolvens, род.
падеж resolventis - развязывающий, решающий, от resolvo - развязываю, решаю)
(матем.), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие
операторы.

В алгебре термин "Р." употребляется в неск.
смыслах. Так, под Р. алгебраич. ур-ния f(x) = 0 степени п понимают
такое алгебраич. ур-ние g(х) 0 с коэффициентами, рационально зависящими
от коэффициентов f(x), что знание корней этого ур-ния позволяет
найти корни данного ур-ния f(x) = 0 в результате решения более простых
ур-ний, степеней не больших п. Напр., ур-ние

является одной из (кубич.) Р. ур-ния четвёртой
степени

x⁴ + a3
+ a2 + а+ a0. (1)

Если v, vv- корни этой P., то корни х, ххур-ния (1) могут быть найдены решением квадратных ур-ний
o² - v + a = 1,
2, 3. Именно, если Eур-ний, то х хEххn

х х,
х х = n х= Е , х х = nи х2=Ет.д.. Резольвентой Галуа ур-ния f(x) = 0 наз. такое неприводимое
над данным подаем алгебраич. ур-ние g(х) = 0 (см. Галуа теория),
что
в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается
поле, содержащее все корни ур-ния f(x) = 0.

В неск. ином смысле термин "Р." употребляется
в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарёва.

В теории интегральных уравнений под
Р. (разрешающим ядром) ур-ния

понимают функцию T(s, t; л) переменных
s,
t и параметра л, при помощи к-рой решение ур-ния (2) представляют в
виде

если л не есть собственное значение ур-ния
(2), напр. для ядра K(s, t) = s + t резольвентой является
функция

В теории линейных операторов под
Р. оператора А понимают семейство операторов R- лE)^-1, где комплексный параметр л принимает
любые значения, не принадлежащие спектру оператора A.