РИККАТИ УРАВНЕНИЕ
обыкновенное
дифференциалъное
уравнение 1-го порядка вида
где а, б, а - постоянные. Это уравнение
впервые исследовалось Я. Риккати (1724); отдельные частные случаи
рассматривались раньше. Д. Бернулли установил (1724-25), что уравнение
(*) интегрируется в элементарных функциях, если а = -2 или а = -4k/(2k-1),
где k - целое число. Как доказал Ж. Лиувилль (1841), при
других значениях а решение уравнения (*) нельзя выразить в квадратурах
от элементарных функций; общее решение его может быть записано с помощью
цилиндрических
функций. Дифференциальное уравнение
где Р(х), Q(x), R(x)- непрерывные
функции, наз. общим Р. у. [в отличие от него уравнение (*) наз. специальным
Р. у.]. При Pi(.r)=0 общее Р. у. является линейным дифференциальным уравнением,
при R(x)=0 - т. н. Бернулли уравнением, к-рые интегрируются
в конечном виде. Изучены также другие случаи интегрируемости общего Р.
у. Лит.: Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям,
пер. с нем., 4 изд., М., 1971.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я