РИМАНА СФЕРА
одно из возможных
геометрич. изображений совокупности комплексных чисел, введённое
Б. Рима-ном. Комплексное число
z = х + iy = r (cos Ф + i sin Ф)
= reiФ
можно изображать точками на плоскости (комплексной
числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными
r, Ф. Для построения Р. с. проводится сфера, касающаяся комплексной
числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости
отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции.
В
этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой
сферы; последняя и наз. сферой Римана. Число О изобразится при этом юж.
полюсом Р. с.; числа с одинаковым аргументом ф = const (лучи комплексной
числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем
r = const (окружности комплексной числовой плоскости) - параллелями Р.
с. Сев. полюсу Р. с. не соответствует никакая точка комплексной числовой
плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между
точками комплексной числовой плоскости и Р. с. на плоскости вводят "бесконечно
удалённую точку", к-рую считают соответствующей сев. полюсу и обозначают
z=бесконечности. Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна
бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я