РОД ПОВЕРХНОСТИ

РОД ПОВЕРХНОСТИ число, характеризующее
порядок связности поверхности. Каждую замкнутую ориентируемую
поверхность можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу
с р ручками. Число р наз. родом такой поверхности. Так, сфера
является поверхностью рода 0, тор - рода 1, крендель - рода 2. Поверхность
рода р можно с помощью 2р пар замкнутых разрезов превратить
в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части
любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Напр., тор
превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану
и параллели. Если поверхность является многогранником с kгранями,
k,
рёбрами
и kвершинами, то kk+k(1-р)
(см.
Эйлерова
характеристика). Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить
как сферу с h отверстиями, каждое из к-рых заклеено
Мёбиуса листом,
h называется родом такой поверхности.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я