САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ
усреднённое
определённым образом взаимодействие с данной частицей всех других частиц
квантовомеханич. системы, состоящей из многих частиц. Задача многих взаимодействующих
частиц очень сложна и не имеет точного решения. Поэтому используются приближённые
методы расчёта. Один из наиболее распространённых приближённых методов
квантовой механики основан на введении С. п., позволяющего свести задачу
многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем С. п., создаваемом
всеми другими частицами. Различные варианты введения С. п. отличаются способом
усреднения взаимодействия. Метод С. п. широко применяется для приближённого
описания состояний и расчёта многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых
ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т.
д. В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих частиц движение
любой частицы сложным образом взаимосвязанно (коррелировано) с движением
всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится
в определённом состоянии и не может быть описана с помощью своей ("одночастичной")
волновой
функции. Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей
от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. Исходное предположение
метода С. п. состоит в том, что для приближённого описания системы можно
ввести волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие
с др. частицами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по
движению остальных частиц системы с помощью их одночастичных волновых функций.
Одночастичные волновые функции должны быть "самосогласованными", т.к.,
с одной стороны, они являются решением Шрёдингера уравнения для
одной частицы, движущейся в ср. поле, создаваемом др. частицами, а с другой
- эти же одночастичные волновые функции определяют ср. потенциал поля,
в к-ром движутся частицы. Термин "С. п." связан с этим согласованием.
Простейший метод введения С. п. (в к-ром
определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве)-
метод Томаса - Ферми, предложенный англ, физиком Л. Томасом (1927) и итал.
физиком Э. Ферми (1928) независимо друг от друга. В многоэлектронных
атомах ср. потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно
медленно. Поэтому внутри объёма, где относит, изменение потенциала невелико,
находится ещё много электронов, и электроны, к-рые подчиняются Ферми
- Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ
(см. Вырожденный газ) методами статистич. физики. При этом действие
всех остальных электронов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного
С. п., к-рое добавляется к полю ядра. Это поле подбирается так, чтобы оно
было согласовано с распределением ср. плотности заряда (пропорциональной
распределению ср. плотности электронов в атоме), т. к. потенциал электрич.
поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Средняя
плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного
идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через
макс, энергию распределения Ферми при абсолютной темп-ре Т = О (через
Ферми
энергию). Это означает, что выбор ср. потенциала поля должен быть "самосогласованным".
С. п. Томаса - Ферми объясняет порядок заполнения электронных оболочек
в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим
также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения
нуклонами (протонами и нейтронами) ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного
С. п., нужно учитывать С. п., вызванное взаимодействием орбитального движения
нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие).
Другой, более точный, метод введения С.
п.- метод Хартри (предложен англ, физиком Д. Хартри в 1927). В этом методе
волновая функция многоэлектронного атома представляется приближённо в виде
произведения волновых функций отд. электронов, соответствующих различным
квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов
отвечает нек-рое среднее С. п., к-рое зависит от выбора одноэлектронных
функций, а эти функции в свою очередь зависят от ср. поля. Одноэлектронные
волновые функции выбираются из условия минимума ср. энергии, что обеспечивает
наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. п. в этом
случае получается с помощью усреднения по орбитальным движениям всех др.
электронов. Для различных состояний электронов в атоме С. п. оказываются
различными. Волновые функции электронов определяются тем же ср. потенциалом
поля. Это означает, что потенциал и волновые функции должны быть выбраны
самосогласованным образом.
В методе Хартри не учитывается Паули
принцип, из к-рого следует, что полная волновая функция электронов
в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения
С. п. даёт Хартри - Фока метод (предложенный В. А. Фоком в 1930),
к-рый исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии
в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций,
что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят,
как и в методе Хартри, из минимума ср. энергии. При этом получается С.
п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбитальных электронов,
связанная с их обменом (см. Обменное взаимодействие).
Кроме простой обменной корреляции, возможна
корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае
притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар
частиц ("связанных" пар). Обобщение метода Хартри - Фока, учитывающее эту
корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958) и применяется
в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.
В теории металлов также используется С.
п. Принимается, что электроны металла движутся независимо друг от друга
в С. п., создаваемом всеми ионами кри-сталлич. решётки и остальными электронами.
В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиболее совершенный
способ введения С. п. в теории металлов даёт т. н. метод псевдопотенциала,
применимый для щелочных и поливалентных металлов; в этом случае С. п. не
является потенциальным полем.
Др. примером "самосогласования" в физике
твёрдого тела является своеобразное поведение электрона в ионном непроводящем
кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация,
связанная со смещением ионов, создаёт потенциальную яму, в к-рую
попадает сам электрон. Такое "самосогласованное" состояние электрона и
диэлектрич. среды наз. поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу
и является носителем тока в ионных кристаллах. На основе теории поляронов
интерпретируются электрич., фотоэлектрич. и многие оптич. явления в этих
кристаллах.
Исторически первым вариантом С. п. было
т. н. молекулярное поле, введённое в 1907 франц. физиком П. Вейсом для
объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магнитный момент
каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутр. молекулярном поле,
к-рое само пропорционально магнитному моменту и, т. о., самосогласовано.
В действительности это поле выражает на языке самосогласованного приближения
квантовое обменное взаимодействие. Это можно понять, если применить к системе
взаимодействующих спинов ферромагнетика метод С. п., к-рый в этом случае
наз. приближением метода молекулярного поля. При этом обменное взаимодействие
данного спина со всеми прочими заменяется действием нек-рого эффективного
молекулярного поля, к-рое вводится самосогласованным образом.
Лит.: Ферми Э., Молекулы и кристаллы,
пер. с нем., М., 1947; Хартри Д., Расчёты атомных структур, пер. с англ.,
М., 1960; Фок В. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение
атома, в кн.: Юбилейный сборник, посвящённый тридцатилетию Великой Октябрьской
социалистической революции, ч. 1, М.- Л., 1947, с. 255-84; Гомбаш П., Проблема
многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), пер. с нем.,
2 изд., М., 1953; Боголюбов Н. Н., Т о л м а ч ё в В. В., Ш и р к о в Д.
В., Новый метод в теории сверхпроводимости, М., 1958, с. 122-26; Харрисон
У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ., М., 1968; П е к а
р С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М.- Л., 1951; С
март Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968;
Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, М., 1965, с. 178 -
98; К и р ж н и ц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963.
Д.
Н. Зубарев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я