САМОСОПРЯЖЁННАЯ МАТРИЦА

САМОСОПРЯЖЁННАЯ МАТРИЦА (матем.),
матрица,
совпадающая
со своей сопряжённой, т. е. такая, что а=
а,
где а - число, комплексно сопряжённое с а.
Если элементы
С. м. действительны, то она симметрическая (см.
Симметрическая матрица).
С. м. имеет действительные собственные значения Л,
Л,
..., Л и соответствует линейному преобразованию в комплексном
га-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в [Л|
раз по п взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям
в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для к-рых Л<0.
Билинейную форму вида

коэффициенты к-рой образуют С. м., называют
эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде А+ iАгде Aи Асуть
С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U
- унитарная матрица. Если А а В суть С. м., то АВ является
С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.