СВЁРТКА ФУНКЦИЙ

СВЁРТКА ФУНКЦИЙ fи
fфункция

С. ф.fи
fобозначают
fЕсли
fи
fявляются
плотностями
вероятности
независимых случайных величин
X и
Y, то fесть
плотность вероятности случайной величины X + У. Если F- Фурье преобразование
функции fто есть

то Fявляется
преобразованием Фурье функции f. Это свойство
С. ф. находит важные приложения в теории вероятностей (см.
Характеристическая
функция). Аналогичным свойством обладает С. ф. и относительно Лапласа
преобразования, что находит широкие приложения в операционном исчислении.
Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то есть f
= f и ff)
= (fПоэтому её можно
рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить
к изучению С. ф. теорию нормированных колец