СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ одноиз
основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий прирсды (наряду
с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы,
участвующие в С. в., наз. адронами, в отличие от фотона и
лептонов
(электрона
и позитрона, мюонов и нейтрино), не обладающих С. в. К адронам
относятся все барионы (в частности, нуклоны - нейтрон
п и
протон р, гипероны) и мезоны (пи-мезоны, К-мезоны),
в том числе большое количество т. н. ядерно-нестабильных частиц - резонансов.
Одно из проявлений С. в.- ядерные силы, связывающие нуклоны
в атомных ядрах. С. в. имеют малый радиус действия (10-¹³см)
и
на этих расстояниях значительно превосходят все др. типы взаимодействий.
Характерное время, за к-рое происходят элементарные процессы, вызываемые
С. в., составляет 10-²³-10-²⁴сек. С. в. обладают
высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной
инверсии, зарядового сопряжения, обращения времени. Специфическим для
С. в. является наличие внутр. симметрии адронов: изотопической инвариантности,
симметрии
по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого
сохраняющегося квантового числа -странности, а также SU(3)-симметрии
(см. ниже).

Впервые С. в. как силы новой,
неизвестной ранее природы были по существу обнаружены в опытах Э. Резерфорда
(1911)
одновременно с открытием атомного ядра; именно этими силами объясняется
обнаруженное рассеяние на большие углы а-частиц при их прохождении
через вещество. Однако понятие С. в. было сформулировано позже, в основном
в 30-х гг., в связи с проблемой ядерных сил.

Общие свойства сильных взаимодействий
Короткодействующий характер С. в.

Важнейшая особенность С.
в.- их короткодействующий характер; как уже отмечалось, они заметно проявляются
лишь на расстояниях порядка 10-¹³см между взаимодействующими
адронами, т. е. их радиус действия примерно в 100 000 раз меньше размеров
атомов.

На таких расстояниях С. в.
в 100-1000 раз превышают электромагнитные силы, действующие между заряж.
частицами. С увеличением расстояния С. в. быстро (приблизительно экспоненциально)
убывают, так что на расстоянии неск. радиусов действия они становятся сравнимыми
с электромагнитными взаимодействиями, а на ещё больших расстояниях
практически исчезают. С короткодействующим характером С. в. связан тот
факт, что С. в., несмотря на их огромную роль в природе, были экспериментально
обнаружены только в 20 в., в то время как более слабые дальнодействующие
электромагнитные и гравитац. силы были обнаружены и изучены гораздо раньше
(вследствие дальнодействующего характера электромагнитных и гравитац. сил
происходит сложение сил, действующих со стороны большого числа частиц,
и таким образом возникает взаимодействие между макроскопич. телами).

Для объяснения малого радиуса
действия ядерных сил японский физик X. Юкава в 1935 высказал гипотезу,
согласно к-рой С. в. между нуклонами (N) происходит благодаря тому, что
они обмениваются друг с другом нек-рой частицей, обладающей массой, аналогично
тому, как электромагнитное взаимодействие между заряж. частицами, согласно
квантовой электродинамике (см. Квантовая теория поля), осуществляется
посредством обмена "частицами света" - фотонами. При этом предполагалось,
что существует спе-цифич. взаимодействие, приводящее к испусканию и поглощению
промежуточной частицы - переносчика ядерных сил. Др. словами, вводился
новый тип взаимодействий, к-рый позже назвали С. в. (Следует отметить,
что впервые гипотеза об обменном характере ядерных сил для объяснения их
малого радиуса действия выдвигалась независимо И. Е. Таммом и Д.
Д. Иваненко.)

Исходя из известного эксперимент.
радиуса действия ядерных сил, Юкава оценил массу частицы - переносчика
С. в. Такая оценка основана на простых квантовомеханич. соображениях. Согласно
квантовой
механике, время наблюдения системы At и неопределённость
в её энергии АЕ связаны неопределённостей соотношением:
АЕАth,
где h - Планка постоянная. Поэтому, если свободный нуклон испускает
частицу с массой т (т. е. энергия системы меняется согласно формуле
относительности
теории на величину АЕ = mс², где с
- скорость света), то это может происходить лишь на время
Ath/mс².
За это время частица, движущаяся со скоростью, приближающейся к предельно
возможной скорости света с, может пройти расстояние порядка h/mc.
Следовательно, чтобы взаимодействие между двумя частицами осуществлялось
путём обмена частицей массы т,
расстояние между этими частицами
должно быть порядка (или меньше) h/mc, т. е. радиус действия сил,
переносимых частицей с массой т, должен составлять величину h/mc.
При радиусе действия 10-¹³см масса переносчика ядерных
сил должна быть около 300 mm-масса электрона), или приблизительно в 6 раз меньше массы нуклона. Такая
частица была обнаружена в 1947 и названа пи-мезоном
(пионом, п).
В дальнейшем выяснилось, что картина взаимодействия значительно сложнее.
Оказалось, что, помимо заряженных п⁺- в нейтрального п°-мезонов
с массами соответственно 273 ти 264 твзаимодействие передаётся большим числом др. мезонов с большими массами:
р,
w, y, К, ... и т. д. Кроме того, определ. вклад в С. в. (напр.,
между мезонами и нуклонами) даёт обмен самими нуклонами и антинуклонами
и их возбуждёнными состояниями - барионными резонансами. Из соотношения
неопределённостей следует, что обмен частицами, имеющими массы больше массы
пиона, происходит на расстояниях, меньших 10-¹³см, т.
е. определяет характер С. в. на малых расстояниях. Эксперимент, изучение
различных реакций с адронами (таких, напр., как реакции с передачей заряда-"перезарядкой":
п^- + р->п° + n, К^- + р ->К° + n и др.) позволяет
в принципе выяснить, какой вклад в С. в. даёт обмен теми или иными частицами.

Относительная величина С.
в. Для характеристики величины С. в. сравним их с электромагнитными взаимодействиями,
для описания к-рых существует подробно разработанный математич. аппарат.
Такое сравнение позволяет понять трудности, с к-рыми сталкивается разработка
теории С. в. Взаимодействие заряж. частицы с электромагнитным полем -полем
фотонов - определяется электрич. зарядом е частицы (к-рый и является
константой электромагнитного взаимодействия), а вероятность испускания
одного фотона при взаимодействии заряж. частиц, согласно квантовой электродинамике,
пропорциональна безразмерной величине а = е²/hc=1/137
(наз. постоянной тонкой структуры). Вероятность испускания в к.-л. процессе
п
фотонов
пропорциональна аⁿ, т. е. в 137 раз меньше, чем вероятность
испускания (п - 1) фотонов (исключение, требующее особого рассмотрения,-
испускание большого числа т. н. инфракрасных фотонов с очень малой энергией).
Ввиду малости величины а можно рассматривать процессы электромагнитного
взаимодействия с помощью т. н. теории возмущений, последовательно учитывая
обмен между заряж. частицами всё большим числом фотонов. Математически
такая теория представляется в виде бесконечного асимптотич. ряда по степеням
малого параметра а и даёт прекрасное согласие с экспериментом. Если, переходя
к описанию С. в., ввести, напр. для характеристики взаимодействия нуклонов
с полем п(пи)-мезонов, постоянную q -
т. н. константу С.
в., имеющую размерность электрич. заряда, то, как показывает сравнение
с экспериментом, безразмерная величина q²/hc
в С. в.
(аналогичная величине а в электромагнитных) оказывается больше единицы:
q²/hс=15.
Это означает, что в процессах С. в. должен быть существен обмен большим
числом частиц, а в случаях, когда энергия сталкивающихся адронов достаточно
велика, должны превалировать
множественные процессы с рождением
большого числа вторичных частиц. Поэтому при рассмотрении процессов С.
в. нельзя пользоваться теорией возмущений, столь эффективной для электромагнитных
взаимодействий, и необходимо учитывать, что во взаимодействии реально участвует
большое число частиц. Известно, что в нек-рых областях физики (напр., в
физике твёрдого тела) имеются эффективные при-ближ. методы рассмотрения
динамич. задач с учётом многих частиц, взаимодействие между к-рыми не мало.
Успешное теоретич. рассмотрение такого рода задач возможно потому, что
в них хорошо известно т. н. нулевое приближение для состояния системы,
а не сильно возбуждённые состояния можно представить как совокупность элементарных
возбуждений -квазичастиц,
взаимодействием между к-рыми можно в нулевом
приближении пренебречь (напр., тепловые колебания атомов твёрдого тела
могут быть представлены как совокупность колебаний всей кристаллич. решётки,
к-рым соответствуют квазичастицы - фононы).
Возможно поэтому, что
отсутствие последоват. теории С. в. связано с недостаточностью эксперимент.
информации о вызываемых ими процессах и дальнейшие эксперимент. и теоретич.
исследования помогут найти "нулевое приближение" для описания процесса
С. в.

Несмотря на отсутствие последоват.
теории С. в., было установлено теоретически большое число связей между
различными процессами С. в. Наличие такого рода связей вытекает, во-первых,
из общих принципов квантовой теории поля, а во-вторых, из существования
точных и приближ. симметрии, присущих С. в. (см. ниже). Вместе с тем большое
значение имеют различные полуфеноменологич. модели С. в., позволяющие качественно
(а в ряде случаев - довольно точно количественно) описывать процессы С.
в. и предсказывать новые явления.

С. в. и структура адронов.
Из квантовомеханич. соображений, аналогичных тем, к-рые приводились для
оценки радиуса действия ядерных сил, следует, что адроны должны быть окружены
"облаком" непрерывно испускаемых и поглощаемых - т. н. виртуальных (см.
Виртуальные
частицы) - пионов и др. адронов. При этом радиус пионного "облака"
по порядку величины должен составлять h/мс (где м - масса
пиона), а радиусы "облаков", создаваемых более тяжёлыми адронами, обратно
пропорциональны их массам. Вследствие большой величины g²/hc
вероятность
виртуального испускания адронов велика, т. е. "облака" должны иметь значит.
плотность и существ. образом определять физ. процессы с участием адронов.
Иными словами, из большой величины константы С. в. вытекает, что адроны
должны иметь сложное внутр. строение и лишь условно могут наз. элементарными
частицами (если даже отвлечься от возможности того, что они состоят из
более фундамен., частиц - кварков; см. ниже).

С. в. и электромагнитные
характеристики адронов. С. в. существенно влияют на электромагнитные характеристики
адронов. Благодаря закону сохранения электрич. заряда заряд адрона, включая
полный заряд окружающих его "облаков", должен оставаться неизменным независимо
от того, какие виртуальные превращения в них происходят. Т. о., С. в. не
влияют на электрич. заряды адронов (к-рые являются целыми кратными элементарного
электрич. заряда е). Однако движение зарядов в "облаках" создаёт
электрич. ток и, следовательно, должно приводить к изменению магнитных
моментов адронов. Этот вывод качественно согласуется с измерением магнитных
моментов нуклонов. Магнитный момент протона м(мю)р=2,79 м(мю)где м(мю)магнетон, а магнитный момент
нейтрона м(мю) =-1,89м(мю)минус указывает на то, что м(мю) направлен в противоположную
сторону по отношению к его собственному, внутреннему моменту количества
движения - спину). Если бы протон и нейтрон не имели С. в., их магнитные
моменты, согласно Дирака уравнению, должны

были бы равняться:

Поэтому, если считать, что
"аномальный" магнитный момент нейтрона создаётся "облаком" отрицательно
заряж. мезонов, образующихся, напр., при виртуальных превращениях

то "аномальный" момент протона
должен создаваться за счёт аналогичных виртуальных превращений протона
в положительно заряж. мезоны, напр.

Т. к. интенсивность таких
переходов для нейтрона и протона одинакова (см. ниже), "аномальный" магнитный
момент протона по абс. величине должен быть равен "аномальному" магнитному
моменту нейтрона и иметь противоположный знак, т. е. сумма м(мю)+ м(мю) должна быть близка к м(мю)Этот вывод качественно согласуется с измеренными на опыте значениями магнитных
моментов: м(мю)м(мю)0,9 м(мю)(Согласно модели кварков, отношение м(мю)/м(мю)
должно быть равно -²/з> что также неплохо выполняется для измеренных
значений магнитных моментов.)

Вследствие того, что адроны
окружены "облаками" мезонов, их заряд и магнитный момент должны быть распределены
с определ. плотностью по области, занятой этими "облаками". В постоянных
(или медленно меняющихся) электромагнитных полях размеры адронов практически
не сказываются на их электромагнитных взаимодействиях (к-рые в этом случае
полностью определяются зарядами адронов и их магнитными моментами). Однако
если размеры неоднородностей поля (напр., длина волны де Бройля электронов
или фотонов, взаимодействующих с адронами) меньше размеров мезонного "облака",
распределение заряда и магнитного момента внутри адрона существенно влияет
на характер взаимодействия. Изучая упругое рассеяние электронов с энергией
выше неск. Гэв на протонах и дейтронах, можно экспериментально определить
функции, характеризующие пространств. распределение заряда и магнитного
момента внутри нуклонов (т. н. формфакторы). Результаты эксперимент. измерения
формфакторов нуклонов указывают на то, что плотности заряда и магнитного
момента плавно распределены по области, занятой "облаком", уменьшаясь к
его периферии. При этом характер распределения заряда и магнитного момента
внутри протона приблизительно одинаков и подобен распределению магнитного
момента нейтрона. Вместе с тем отсутствуют эксперимент. указания на существование
внутри нуклонов к.-л. выделенного "ядрышка" ("керна"), размеры к-рого превышали
бы сотые доли размеров нуклона. Из-за рыхлого строения "облака" вероятность
передать ему как целому большой импульс при упругом рассеянии электронов
на нуклонах весьма мала и быстро падает с ростом переданного импульса.

Если адронам передаётся большой
импульс, то значительно более вероятными являются неупругие процессы, при
к-рых из "облака", окружающего адрон, выбивается довольно значительное
число вторичных частиц, а электроны теряют заметную часть своей энергии
(такие процессы получили название глубоко неупругих). В отличие от процессов
упругого рассеяния, вероятность передачи больших импульсов от электронов
к адронам при этом довольно значительна (предположение о таком поведении
глубоко неупругих процессов было высказано впервые М. А. Марковым).
Оказалось,
что измеренные на опыте т. н. структурные функции, характеризующие поведение
адроноз в глубоко неупругих процессах, зависят только от отношения квадрата
импульса, переданного "облаку" адронов, к энергии, потерянной электроном.
Т. о., имеет место закон подобия: структурные функции не меняются, если
с увеличением переданного импульса растёт переданная энергия. Теоретич.
указание на такую зависимость следовало из т. н. алгебры токов (см. ниже).
В определённых предположениях оно получается и из общих принципов квантовой
теории поля. Простая интерпретация эксперимент. данных по глубоко неупругому
рассеянию следует также из модели "партонов" (Р. Фейнман). В этой
модели предполагается, что адроны в глубоко неупругих процессах ведут себя
как совокупность точечных частиц-"пapтонов", некоторым образом распределённых
по импульсам. В качестве партонов можно рассматривать кварки, считая, что
адроны, помимо трёх кварков (как это предполагалось в первой гипотезе кварков),
содержат также "облако" кварков-антикварков.

Динамика сильных взаимодействий
Благодаря короткодействующему характеру С. в. его прямое эксперимент. изучение
возможно лишь в процессах рассеяния микрочастиц. При этом для того,
чтобы произошло рассеяние, прицельный параметр столкновения должен не превышать
радиуса действия сил. Отсюда следует, что макс. относит. момент количества
движения частиц, при к-ром ещё происходит рассеяние, определяется величиной
!p!Ro (где р - относит. импульс частиц, a R- радиус действия сил), т. е. в процессе рассеяния участвуют волны
с орбит. моментами

При низких энергиях, когда
kRмоментом / = 0 (в S-волне) и является сферически симметричным (т. е. происходит
с равной вероятностью на любой угол). Область энергий Е, в к-рой
выполняется это условие, ограничена значениями Е<< (10-15) Мэв.
В
указанной области процесс рассеяния полностью описывается с помощью двух
параметров - длины рассеяния и эффективного радиуса взаимодействия. При
более высоких энергиях (kR1) для описания процесса
рассеяния могут быть эффективно использованы т. н. фазы рассеяния, эксперимент.
определение к-рых даёт важные сведения о С. в. Когда энергия столкновения
превышает порог рождения вторичных частиц, в процессах С. в. начинают преобладать
неупругие реакции. В области энергий, при к-рых в рассеянии участвует небольшое
число парциальных волн, наблюдаются ярко выраженные пики в эффективном
поперечном сечении рассеяния а при энергиях, соответствующих образованию
резонансов; при энергиях, превышающих неск. Гэв, число парциальных
волн велико и вклад резонансов в полное сечение становится незначительным
(рис. 1,а).

Неупругие процессы при высоких
энергиях. Представление об адроне как об ''облаке" сильно взаимодействующих
частиц с определ. радиусом позволяет качественно понять картину С. в. при
столкновении адронов высоких энергий.

Такие столкновения удобно
рассматривать в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц
(в системе координат, в к-рой центр инерции сталкивающихся частиц покоится,
т. е. частицы движутся навстречу друг другу с равными по величине и противоположными
по направлению импульсами). Пусть при столкновении двух адронов высокой
энергии они пролетают друг относительно друга так, что их "облака" перекрываются.
Благодаря большой величине константы С. в. такие столкновения должны сопровождаться
вылетом большого числа вторичных частиц.

Эффективное сечение множеств.
процессов должно быть, следовательно, постоянным и равным пR2
(где R -радиус действия С. в., к-рый в рассматриваемой
"наглядной" модели равен сумме радиусов двух сталкивающихся "облаков").
Исходя из такой упрощённой модели, легко представить и кинематику рождения
вторичных частиц. Можно считать, что при столкновении происходит возбуждение
"облаков", к-рое после их разлёта приводит к испусканию вторичных частиц,
летящих в основном по направлениям разлёта обоих "облаков" (рис. 2). Следует
ожидать также, что из "центр." области столкновения могут испускаться в
различных направлениях более медленные вторичные частицы. Долгое время,
пока единств. источником частиц с энергией свыше неск. десятков Гэв
были
космические
лучи, считалось, что приблизительно такая картина множеств. процессов
и наблюдается на опыте (в частности, измерения в очень широкой области
энергий указывали на приблизит. постоянство эффективного сечения множеств.
процессов; более точные заключения в условиях измерений с космич. лучами
сделать было трудно). Эксперименты, выполненные на ускорителях высокой
энергии - в Серпухове (СССР), Европейском центре ядерных исследований
(ЦЕРНе)
и Батавии (США), привели к существ. уточнениям картины множеств. процессов.
Было установлено, что полные эффективные сечения взаимодействия адронов
медленно уменьшаются с ростом энергии и становятся приблизительно постоянными
при энергиях в неск. десятков Гэв. При дальнейшем увеличении энергии
наблюдается рост полных сечений рассеяния (см. рис.1, 6); впервые
он наблюдался при рассеянии К⁺-мезонов на нуклонах на Серпуховском
ускорителе (т. н. "Серпуховский эффект"). Опыт показывает, что возрастание
сечений взаимодействия а носитуниверсальный характер для адронов и, по-видимому,
приближается к максимально возможному росту, установленному на основе общих
принципов совр. квантовой теории: бln²E (где Е -
энергия
столкновения). Это свидетельствует о том, что при высоких энергиях проявляются
новые дополнит. механизмы взаимодействия, приводящие к росту радиуса С.
в.

Рис. 1. Полные эффективные
сечения о рассеяния на протонах п⁺-мезонов, К⁺-мезонов,
протонов (р) и антипротонов (р): а - в интервале энергий
до 10 Гэв; 6-при энергиях выше 6 Гэв (разные значки - измерения
на различных ускорителях).

Рис. 2. Схематическое изображение
столкновения частиц в системе их центра инерции, а - упругое столкновение;
б
-неупругий процесс: / - центральная область вылета вторичных частиц,
2,3
-фрагментации частиц а и b.

Изучение множеств. процессов
при высокой энергии даёт ключ для понимания динамики С. в. В этом смысле
большое значение имеет изучение особого класса процессов - инклюзивных
(когда из совокупности множеств. событий выделяются процессы с рождением
к.-л. определ. вторичных частиц и измеряются угловые и энергетич. распределения
для этих частиц). Впервые эти процессы теоретически рассмотрены и предложены
для изучения сов. физиками. Для инклюзивных процессов открыт своеобразный
закон подобия - масштабная инвариантность, согласно к-рой распределение
вторичных частиц по импульсам (если измерять импульс в долях максимально
возможного импульса при данной энергии столкновения) оказывается одинаковым
при разных энергиях столкновения. Масштабная инвариантность в адронных
столкновениях (так же как в глубоко неупругих столкновениях лептонов с
адронами) может дать сведения о характере особенностей взаимодействия на
т. н. световом конусе (т. е. когда взаимодействие распространяется
с предельно возможной скоростью - скоростью света). Знание этих особенностей
может быть решающим звеном для построения теории С. в.

Упругое рассеяние адронов
при высокой энергии. Упругими наз. процессы, при к-рых сталкивающиеся частицы
в результате взаимодействия меняют лишь направление своего движения (т.
е. не меняется сорт частиц и не происходит дополнит. рождения вторичных
частиц). При столкновении адронов высокой энергии, когда они сближаются
на расстояние, меньшее радиуса С. в., доминирует рождение вторичных частиц.
Тем не менее упругое рассеяние в случае столкновений адронов должно неизбежно
возникать из-за волновых свойств частиц. Пояснить это можно на примере
волнового процесса -дифракции света. Если параллельный пучок света
падает на абсолютно поглощающий ("чёрный") шарик радиуса К„, то непосредственно
за шариком образуется область тени, отвечающая полному поглощению света
шариком. Однако на далёких расстояниях благодаря волновой природе света
будет происходить дифракция - распространение световых колебаний в область
геометрич. тени. По порядку величины угол, на к-рый происходит дифракция,
равен отношению длины волны света л(лямбда) к радиусу шарика R(т. е. л(лямбда)/Rкартина представляет собой совокупность убывающих с ростом углов максимумов
и минимумов интенсивности. Для "чёрного" шарика с "резкими" краями интенсивность
в минимумах падает до нуля, а для шарика с "размытыми" краями (т. е. с
уменьшающейся к краям поглощающей способностью) различие между максимумами
и минимумами интенсивности сглаживается. При уменьшении длины волны л(лямбда)
углы, на к-рые происходит дифракция, уменьшаются, однако общий поток дифрагирующего
света остаётся постоянным, т. к. амплитуда дифракции под очень малыми углами
обратно пропорциональна длине волны, т. е. растёт с уменьшением л(лямбда).
Эффективное сечение дифракции для "чёрного" шарика с резкими краями оказывается
равным эффективному сечению поглощения пR2.

Упругое рассеяние при столкновении
адронов высокой энергии должно качественно напоминать явление дифракции.
Действительно, если сближение адронов на расстояние, меньшее радиуса действия
С. в., приводит к множеств. рождению частиц (т. е. выводит частицы из упругого
канала реакции, что соответствует как бы поглощению), то упругое рассеяние
должно возникать в основном за счёт волновых свойств частиц аналогично
дифракции на "чёрном" шарике с радиусом, равным радиусу С. в.

Поскольку длина волны де
Бройля для частиц с импульсом р равна л(лямбда) = h/|р|,
то упругое рассеяние адронов при высоких энергиях должно происходить в
основном на малые углы - в конусе с угловым раствором vл(лямбда)/R= h/|р1R(в пределе - нулевых) углов рассеяния должна расти пропорционально импульсу
частиц. Этот вывод следует из оптической теоремы, если считать,
что полное эффективное сечение рассеяния при высоких энергиях остаётся
постоянным.

Эксперимент. изучение процессов
упругого рассеяния адронов в общих чертах подтверждает дифракц. характер
рассеяния. В нек-рых случаях удаётся даже наблюдать появление вторичных
дифракц. максимумов (рис. 3).

Рис. 3. Дифференциальные
сечения рассеяния при различных энергиях Е протонов (р) и антипротонов
(р) на протонах как функция квадрата переданного импульса: - t = 2р²
(1 - cosv), где р -импульс, а v - угол рассеяния в системе центра инерции
частиц. Угловая зависимость сечения такая же, как при дифракции на "чёрном"
шарике с плавно уменьшающейся к краям поглощательной способностью (на шарике
с "размытым" краем).

Однако с ростом энергии обнаруживаются
более сложные закономерности, указывающие на существование механизмов взаимодействия
с различными радиусами, зависящими от энергии взаимодействия.
Специфические внутренние
симметрии сильных взаимодействий

Изотопическая инвариантность.
Первой обнаруженной на опыте внутр. симметрией С. в. явилась зарядовая
независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие
протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в
одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрич. заряда нуклонов.
Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более
общей симметрии С. в.-изотопической инвариантности. Согласно изотопич.
инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых
функций протона (р) и нейтрона (п) взять суперпозицию их состояний (р ')
и (n'):

- нек-рые комплексные числа
(здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц).
Такое преобразование носит, очевидно, более общий характер, чем простая
замена протонов на нейтроны (или наоборот). Т. к. полная вероятность для
нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании
не должна меняться, т. е. |р'|² + |n'|² = |р|²
+ |п|², матрица преобразования

должна быть унитарной. Далее,
поскольку закон сохранения барионного заряда связан с инвариантностью
взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона
на одинаковый фазовый множитель е^ix, где х -произвольное
число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из
преобразования (1) и положить детерминант матрицы

равным 1.

Можно показать, что группа
преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка
с детерминантом 1, - т. н. группа SU (2) -математически эквивалентна
группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, к-рое называют "изотопическим
пространством" [символ U(2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а
символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант
матриц равен 1]. Группа SU(2) характеризуется тремя независимыми параметрами,
напр. углами поворота относительно трёх осей изотопич. пространства. Для
того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании
(1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряж. пионами (п^±)
участвовали также нейтральные пионы (п°) с той же массой, а взаимодействия
нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопич.
пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано
существование п° -мезона (к-рый был открыт после заряженных), а также указано
соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и
нуклонов. Эксперимент. изучение таких процессов с большой точностью подтвердило
инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

После открытия странных
частиц (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов
квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопич.
инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам,
странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы
частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами
- изотопич. мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один
изотопич. мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия).
Электрнч. заряды Q частиц, входящих в один изотопич. мультиплет,
определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой:
Q = 1/2 (В + S) + Iз, где В - барионный заряд,
S - странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а Iз может принимать
с интервалом в 1 все значения от некоторого макс. значения I (целого или
полуцелого) до минимального - I, т. е. II, I -
1,..,
-I, всего 2I + 1 значений. Величина I, наз. изотопич. спином, является
важной характеристикой адронов. Она определяет число частиц в изотопич.
мультиплете, или число зарядовых состояний частицы, если рассматривать
частицы, входящие в один изотопич. мультиплет, как разные зарядовые состояния
одной и той же частицы. Величина В + S = Y наз. гиперзарядом. Она
определяет средний электрический заряд <Q> изотопического мультиплета
(т. е. алгебраическую сумму электрических зарядов частиц, делённую на число
частиц в мультиплете): <Q> = Y/2.

Унитарная симметрия SU
(3).
Открытие большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало,
что адроны, входящие в разные изотопич. мультиплеты, могут быть объединены
в более широкие группы частиц с одинаковыми спинами, чётностью
и
барионным зарядом, но с разными гиперзарядами - т. н. супермультиплеты.
Напр., 8 барионов со спином 1/2 и положит. чётностью: нуклоны N (протон
и нейтрон) с изотопич. спином I =1/2 и гиперзапядом Y = 1.

объединяются в октет мезонов
со спином О и отрицат. чётностью. Поскольку, однако, массы частиц, входящих
в один и тот же супермультиплет, заметно отличаются друг от друга, ясно,
что симметрия С. в., вследствие к-рой существуют группы "похожих" частиц,
является не точной, а приближ. симметрией. Можно считать, что С. в. складывается
из обладающего высокой степенью симметрии т. н. "сверхсильного" взаимодействия
и нарушающего симметрию "умеренно сильного" взаимодействия. Сверхсильное
взаимодействие не зависит ни от электрич. заряда, ни от гиперзаряда частиц.
При наличии одного только сверхсильного взаимодействия массы всех частиц
внутри одного супермультиплета должны были бы быть одинаковыми. Наблюдаемое
в действительности различие масс частиц с разными гиперзарядами происходит
из-за существования умеренно сильного взаимодействия, к-рое зависит определ.
образом от гиперзаряда и изотопич. спина. Состав обнаруженных на опыте
супермультиплетов, т. е. число частиц и их квантовые числа, можно объяснить,
если считать, что сверхсильное взаимодействие инвариантно относительно
преобразований группы SU(3), включающих в себя в качестве подгруппы изотопич.
преобразование SU(2). Для объяснения наблюдаемой на опыте SU(3)- симметрии
С. в. выдвинута гипотеза, согласно к-рой адроны состоят из трёх типов фундамент.
частиц - кварков р, п, л(лямбда), а С. в. не меняется при замене
волновой функции каждой из этих частиц на суперпозицию всех остальных [аналогично
тому, как это имеет место для преобразования (1)]. Поскольку указанное
преобразование осуществляется с помощью унитарных матриц 3-го порядка с
детерминантом 1, инвариантность С. в. относительно него и означает существование
SU
(3)-симметрии.
Предполагая далее, что масса странного л-кварка больше массы р-,
n-кварков, можно удовлетворит. образом объяснить и наблюдаемое нарушение
SU(3)-симметрии (выражающееся в различии масс частиц с разными гиперзарядами
и изотопич. спинами в одном и том же супермультиплете).

Гипотеза о существовании
кварков, выдвинутая для объяснения наблюдаемого состава супермультиплетов
адронов, позволяет объяснить также ряд динамич. закономерностей С. в.

Существуют различные обобщения
первонач. гипотезы кварков. Высказываются также соображения, согласно к-рым
кварки могут существовать только в связанных состояниях и не должны наблюдаться
как свободные частицы.
Основные направления развития
теории сильных взаимодействий

Поскольку для описания процессов
С. в. теория возмущений (столь эффективная в квантовой электродинамике)
неприменима, основные направления совр. теории С. в. связаны с использованием
общих принципов квантовой теории поля, симметрии С. в. и различных модельных
представлений, в той или иной степени учитывающих многочастичный характер
взаимодействия.

В наиболее общем виде процессы,
происходящие при взаимодействии частиц, могут быть описаны с помощью матрицы
рассеяния (S-матрицы), связывающей состояние системы до реакции с состоянием
системы после реакции (В. Гейзенберг, 1943). Элементы матрицы рассеяния
представляют амплитуды перехода из различных начальных в различные конечные
состояния системы. Т. о., задание матрицы рассеяния полностью определяет
вероятности различных каналов реакций при взаимодействии частиц.

Общие принципы квантовой
теории поля позволяют получить соотношения, связывающие характеристики
различных процессов С. в., и установить определ. ограничения на характер
процессов С. в. при высоких энергиях. Эти соотношения являются основой
для построения различных приближ. моделей, описывающих экспериментально
наблюдаемые закономерности процессов С. в.

Один из осн. принципов квантовой
теории поля - унитарность матрицы рассеяния, заключающаяся в том, что сумма
вероятностей всех возможных переходов, к-рые могут происходить в к.-л.
системе, должна быть равна единице (при этом, естественно, предполагается,
что совокупность возможных состояний системы является полной). Из условия
унитарности вытекает, в частности, т. н. оптич. теорема, согласно к-рой
полное эффективное сечение рассеяния частиц связано с мнимой частью амплитуды
упругого рассеяния частиц на нулевой угол. Условие унитарности ограничивает
также величину сечения для отдельных парциальных волн, т. е. волн с определ.
орбитальным (угловым) моментом количества движения (см. Рассеяние микрочастиц).

Далее, выполнение законов
специальной теории относительности (релятивистская инвариантность, или
лоренц-инвариантность) даёт возможность сформулировать принцип микропричинности
для элементарных процессов С. в. (см. Микропричинности условие). Согласно
спец. теории относительности, два события, разделённые пространственноподобным
интервалом, не могут быть причинно-связанными (т. к. расстояние между событиями
в этом случае больше, чем путь, к-рый может быть пройден любым сигналом
за интервал времени между событиями). Если же события разделены времениподобным
интервалом, то только события, предшествующие по времени данному событию,
могут явиться его причиной. Такая общая форма принципа микропричинности
накладывает определ. ограничения на аналитич. структуру функций, описывающих
причинно-связанные события. Это было замечено ещё в классич. электродинамике
сплошных сред при описании зависимости диэлектрической проницаемости
е(эпсилон) вещества (а следовательно, и показателя преломления волн)
от частоты со электромагнитного поля, е(эпсилон)(w) (т. н. дисперсия).
Для переменных полей значение электрич. индукции D(t) в нек-рый
момент времени t определяется значениями напряжённости электрич.
поля Е в предшествующие моменты времени t' (согласно принципу
причинности, t'<=t). Поэтому общая линейная связь этих величин
может быть записана:

В этом выражении f(t -
t') - функция, к-рая определяется внутр. строением диэлектрика. Её
конкретное выражение для дальнейших выводов несущественно; важно лишь,
что в силу трансляционной инвариантности по времени, т. е. независимости
от выбора начала отсчёта времени, функция f(t-t') зависит только
от разности времён (t-t'). При этом в соответствии с принципом причинности
интегрирование по t' ведётся до момента t.

Для компонент Фурье (см.
Фурье
интеграл) D(w) и E(w) величин D(t) и E(t) будет иметь
место соотношение:

где диэлектрич. проницаемость
е(эпсилон)(w)
представляет собой комплексную функцию и равна:

пределы интегрирования t(тау)<=0вытекают
из условия причинности. Соотношение (4), определённое для действит. значений
w, может быть продолжено в область комплексных значений переменного аргумента
w. Если положить w = w' + iw", где w' и w" - действительные числа, определяющие
соответственно действительную и мнимую части w, то в интеграле выражения
(4) возникает множитель е -^wт, обеспечивающий сходимость
интеграла при w">0, е^-w''т<1. Т. о., из условия причинности
следует, что функция е(эпсилон)(w) является
аналитической функцией
вверхней
полуплоскости комплексного переменного w (w">0). Переход в ''нефизическую"
область комплексных значений со имеет глубокий смысл, т. к. для аналитич.
функций справедлива Кошм теорема,
позволяющая выразить значение
функции для к.-л. значения переменного через интеграл Коши от этой функции.
Выбирая действит. значение переменного, можно получить соотношения для
реально измеряемых физических величин. Так были получены дисперсионные
соотношения, позволяющие выразить, напр., действит. часть (Re) диэлектрич.
проницаемости через интеграл от её мнимой части (Im):

где символ Р означает
т. н. главное значение интеграла, т. е. исключающее особую точку w'
= w. Существенно, что реальная и мнимая части е(эпсилон)(w) могут
быть непосредственно измерены на опыте [Im е(эпсилон)(w) связана
с поглощением электромагнитных волн].

Установление аналитич. свойств
амплитуды рассеяния частиц представляет значительно более сложную задачу.
Основополагающие работы в этом направлении были сделаны Н. Н. Боголюбовым
на
основе сформулированного им для метода S-матрицы принципа микропричинности.
Рассмотрим реакцию упругого рассеяния, в результате к-рой две частицы "а"
и "b" с начальными четырёхмерными импульсами ррпереходят
в состояние с четырёхмерными импульсами соответственно рр[четырёхмерный импульс частицы включает энергию частицы Е и её пространств.
импульс р, а квадрат четырёхмерного импульса
(р²)
в единицах измерения, в к-рых скорость света с=1, определяется как
р² = Е² - р²и равен квадрату
массы частицы: р² = М²].
Закон сохранения
энергии и импульса в реакции рассеяния может быть записан в виде равенства

рр=
р'+ рв с. ц. и. сталкивающихся частиц. В этой системе

рр=
р'+ рв противоположные стороны и равны по абс. величине нач. импульсам:

|р= |р'

Амплитуда рассеяния является
функцией двух переменных: энергии системы Е и угла v, на к-рый в
результате рассеяния отклоняется одна из частиц. Эти переменные могут быть
выражены через 2 независимые релятивистски инвариантные величины

s = (pр2
= (p'р'2

t = (p'2
= (p'2. (6)

В с. ц. и. величина s равна
квадрату полной энергии системы: s = (E2,
а величина t равна (с обратным знаком) квадрату переданного (трёхмерного)
импульса, t = -(р'2, и выражается

через угол рассеяния v: t
= -2р²(1--cosv), где р - импульс частиц в с. ц. и. Наряду
с величинами s, t вводится третья релятивистски инвариантная величина
и:

U = (р'p2 = (p')²,
(6')

к-рая в силу закона сохранения
энергии-импульса связана с величинами s и t соотношением:
s + t + и = 2mm - массы частиц "а" и "b".

В процессах упругого рассеяния
частиц область изменения величины s ограничена неравенством s>=(m+ т2, а область изменения t - неравенствами
0>t>-4р². Эту область изменения переменных наз. физич. областью.
Амплитуда рассеяния при фиксированной передаче импульса t может
быть продолжена в комплексную область по энергетич. переменной s иоказывается
связанной с амплитудой рассеяния античастиц. Эта связь заключается
в следующем. Рассмотрим наряду с реакцией упругого рассеяния к.-л. частиц,
напр. п⁺ -мезонов на протонах:

(в скобках указаны четырёхмерные
импульсы частиц), реакцию рассеяния

получающуюся из (I) переносом
символа п-мезона из одной части равенства в другую с одновременной заменой
частицы (п⁺) на античастицу (п) и знаков их четырёхмерных импульсов:
р->-р,
р'->-р'. При переходе от процесса (I) к процессу (II) переменная
t
остаётся
неизменной, a s и u меняются местами. Физич. области обоих
процессов соответствуют двум различным неперекрывающимся областям изменения
кине-матич. переменных s, и. Доказательство Боголюбовым аналитичности
амплитуды в комплексной плоскости переменной s позволяет утверждать,
что амплитуды процессов I и II являются предельными значениями единой аналитич.
функции Fs
с разрезами на вещественной оси (рис. 4). Правый разрез определяется условием
s>=(M
+ м(мю))² (где М и м(мю) - массы протона
и пиона), а левый разрез - условием и = 2М² + 2м(мю)²-
s - t>=(M + м(мю))². На "верхнем берегу" правого разреза
Ft) процесса (I):

а на "нижнем берегу" левого
разреза -с амплитудой процесса (II):

Отсюда вытекает соотношение
т. н. перекрёстной симметрии (или кроссинг-симметрии):

Рис. 4.

Это соотношение связывает
значение амплитуды одного процесса в его физич. области со значением амплитуды
др. процесса вне физич. области последнего. Поэтому соотношение перекрёстной
симметрии не имело бы смысла, если бы не существовало продолжения амплитуды
процесса (I) из его физич. области на левый разрез.

Для определения особых точек
аналитич. функции Fважнейшее значение имеет продолжение
условия унитарности S-матрицы в "нефизич." область кинематич. переменных
(лежащую вне "физич." областей, определяемых законами сохранения энергии
и импульса для начальных и конечных состояний). Так, если две частицы "а"
и "b" могут переходить в результате С. в. в виртуальную частицу "с": а
+ b->с, то из условия унитарности следует, что амплитуда процесса рассеяния
а + b->а + b будет иметь полюс по переменной s при значении s =
т2,
где
тмасса частицы "с". Этот полюс при т+ тлежит в "нефизич." области процесса упругого рассеяния
а + b->а + b ["физич." область, как уже отмечалось, начинается с s = т
+ т2]. Если же т > т+ т, частица "с" нестабильна относительно распада (за
счёт С. в.) с-> а + b, т. е. является резонансом, и полюс амплитуды расположен
на "нефизич." листе римановой поверхности, соответствующем аналитич. продолжению
амплитуды через разрез в комплексной плоскости s (см. Аналитические
функции).

Тот факт, что особенности
амплитуды, связанные с образованием виртуальных частиц, лежат в "нефизич."
области, имеет простой смысл. Действительно, рождение виртуальных частиц
сопровождается нарушением закона сохранения энергии, происходящим на короткое
время в соответствии с соотношением неопределённостей. Поскольку физич.
области определяются законами сохранения энергии-импульса и условием стабильности
начальных и конечных частиц в процессах С. в., образованию виртуальных
состояний соответствуют значения кинематич. переменных, лежащие вне этих
областей. Т. о., именно в "нефизич." областях кинематич. переменных содержится
информация о процессах обмена виртуальными частицами, посредством к-рого
и осуществляется С. в.

Помимо полюсов, амплитуда
рассеяния может иметь и др. особые точки. Так, при энергии, соответствующей
порогу к.-л. неупругого процесса, напр. а + b->с + d [т. е. при s =
(т2], амплитуда реакции а +
b->a
+
b имеет точку ветвления. При (т + т
(т+ тэти особенности лежат в физич. области процесса
а + b->а + b и приводят к нерегулярностям в поведении эффективного сечения
рассеяния частиц а + b вблизи порога рождения частиц c и d, вызванным появлением
нового канала реакции.

Если предположить, что амплитуда
рассеяния как функция переменных s, t, и имеет только те особые
точки, к-рые возникают из обобщённого условия унитарности S-матрицы, то
можно прийти к заключению, что единая аналитич. функция f(s, и, t) в
разных областях изменения переменных описывает три различных процесса:

(значком "тильда" над символом
частицы помечены античастицы), а также обратные им реакции. Хотя это предположение
и не обосновано строго на основе принципов квантовой теории поля (как это
сделано, напр., для связи каналов рассеяния п+ + р->п⁺
+ р и п^- + р->п^-+ р при фиксированных переданных
импульсах) и справедливость его подтверждается только на основе рассмотрения
низших порядков теории возмущения, оно тем не менее часто принимается в
виде постулата совр. теории.

Предположение о том, что
единая аналитич. функция в разных областях изменения своих переменных соответствует
амплитудам физ. процессов (I), (II), (III), позволяет написать для неё
дисперсионные соотношения по двум комплексным переменным (s, t), (s,
и),
(t, и) - т. н. двойное спектральное представление Манделстама, с помощью
к-рого может быть осуществлено аналитич. продолжение амплитуды в области
изменения переменных s, t, и, отвечающих "нефизич". областям реакций
(I), (II), (III). Тем самым это представление становится основой динамич.
описания С. в., не использующего теорию возмущений. Действительно, как
уже отмечалось, обмену виртуальными частицами (посредством к-рого и осуществляется
С. в.) отвечают особенности амплитуды, лежащие в ''нефизич." областях.
Т. о., "нефизич." область одного канала реакции может существенно определять
поведение амплитуды в "физич." области др. канала.

Строгие результаты квантовой
теории поля для сильных взаимодействий

На основе квантовой теории
поля были строго получены нек-рые результаты, вытекающие из аналитич. свойств
амплитуды рассеяния. Аналитичность амплитуды по энергии позволяет записать
дисперсионные соотношения, с помощью к-рых действит. часть амплитуды рассеяния
под нулевым углом выражается через интеграл от мнимой части амплитуды.
Поскольку, согласно оптич. теореме, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния
вперёд в "физич." области (на правом разрезе комплексной плоскости s) связана
с полным сечением рассеяния частицы, а на левом разрезе (благодаря перекрёстной
симметрии) выражается через полное сечение рассеяния античастицы, действит.
часть амплитуды может быть представлена в виде дисперсионного интеграла,
в к-рый входит разность сечений для частиц и античастиц на одной и той
же мишени. Помимо этого, в дисперсионное соотношение входит вклад от полюсов,
лежащих в "нефизич." области (напр., в случае п N-рассеяния - от
полюса, отвечающего виртуальному превращению п + N->N -> п + N).
Одно из важных следствий дисперсионных соотношений -возможность определить
из эксперимент. данных константу взаимодействия нуклонов с пионами и проверить
её универсальность в различных реакциях. Др. следствие относится к асимптотическому
поведению полных сечений рассеяния частиц и античастиц при высоких энергиях.
Исходя из предположения о том, что упругое рассеяние адронов высокой энергии
носит характер дифракц. рассеяния с постоянным радиусом (см. выше), а полные
сечения стремятся с ростом энергии к постоянным пределам, И. Я. Померанчук
на
основе дисперсионных соотношений доказал теорему о равенстве этих пределов
для полных сечений рассеяния частиц и античастиц на одной и той же мишени
[напр.,

На основе принципов квантовой
теории поля было показано, что амплитуда рассеяния является аналитич. функцией
переменного z = cosv внутри эллипса, большая полуось к-poro выходит в "нефизич."
область z> 1 и определяется наименьшей массой частиц, существующих в t-канале
реакции (т. е. частиц, переносящих С. в.). Из аналитичности амплитуды в
этом эллипсе вытекает, что парциальные амплитуды рассеяния, отвечающие
столкновению частиц с относит. орбитальным моментом l, экспоненциально
убывают при больших l, начиная с величины, пропорциональной

наименьшая масса частиц,
переносящих взаимодействие. Этот результат соответствует качеств. соображениям,
согласно к-рым радиус взаимодействия, обусловленного обменом к.-л. частицами,
обратно пропорционален массе частиц, переносящих взаимодействие. Действительно,
если взаимодействие имеет радиус Rто макс. орбитальный
момент l при столкновении частиц с импульсом р,
при к-ром ещё происходит взаимодействие, определяется соотношением IpIR= hlм(мю). Т. о., аналитич.
свойства амплитуды рассеяния как функции переданного импульса позволяют
установить макс/ радиус взаимодействия, к-рый, однако, может расти с ростом
энергии пропорционально lns. Отсюда следует, что полное сечение взаимодействия
не может увеличиваться с ростом энергии быстрее, чем In²s,
а
дифракц. конус в упругом рассеянии - сужаться быстрее, чем In²s.
Из аналитич. свойств амплитуды рассеяния и короткодействующего характера
С. в. вытекает ряд теорем, напр. равенство дифференц. сечений рассеяния
частиц и античастиц на одной мишени, обобщение теоремы Померанчука на случай
растущих с увеличением энергии сечений и радиусов взаимодействия и др.

На основе дисперсионных соотношений
и условия унитарности развита теория, описывающая в области энергий приблизительно
до 1 Гэв процессы рождения п-мезонов у(гамма)-квантами (т.
н. фоторождение), процессы рассеяния п-мезонов на нуклонах и п-мезонах
и др.

Реджевские траектории - основа
динамической систематики частиц Амплитуда рассеяния частицы выражается
через парциальные амплитуды fотвечающие различным
орбитальным моментам l столкновения. По самому квантомеханич. смыслу
величины l могут принимать лишь целые положит. значения. Однако
для случая рассеяния частицы на к.-л. сферически симметричном потенциале
парциальные амплитуды можно формально продолжить в область комплексных
значений l. При этом можно показать, что парциальная амплитуда является
аналитич. функцией l в правой полуплоскости комплексного переменного
l(точнее,
при Rel>-1/2). Метод аналитич. продолжения по l ввёл итал.
физик Т. Редже. Он показал, что для короткодействующих потенциалов (в том
числе для потенциала Юкавы V = ge^-мr/r и суперпозиции
таких потенциалов) особенностями парциальной амплитуды правее линии Re
l
=
- 1/2 могут являться только полюсы l = lположение
к-рых в комплексной плоскости зависит от энергии. Эти полюсы, наз. полюсами
Редже, имеют простой физич. смысл. Стабильные связанные состояния и резонансы
непосредственно получаются из полюсов Редже. Если при нек-рых значениях
энергии Е = Ениже порога (т. е. при Е<0
для
рассеяния частицы на внеш. поле, обращающемся в 0 на бесконечность, или
при Е<mтдля процессов столкновения
частиц "а" и "b") величина lравна целому
положит. числу l, то это означает, что система имеет стабильные
связанные состояния с орбитальным моментом l. Если при значениях
энергии Е = Е(выше порога) Re lЕ)
равна целому положит. числу, то это означает, что система имеет резонансы.
Функция lчто выше порога реакции она является комплексной. Учёт обменного взаимодействия
приводит к тому, что для связанных состояний и резонансов с чётными орбитальными
моментами будет одна траектория Редже, а для нечётных -другая.

Приведём пример траектории
Редже для рассеяния электрона в кулоновском поле ядра водородоподобного
атома. Уровни энергии в этом случае определяются формулой Бора:

(n-главное квантовое число,
Z-атомный
номер; см. Атом), что даёт зависимость:

в к-рой целым положит. значениям
l
отвечают определённые уровни энергии системы Езначений
Е>0
(выше порога) l(Е) равна

l(E)=-1-nх Zm2/h²r

(где k - волновое
число, связанное с энергией соотношением Е = h^2r2/2mТ. к. Re l(E) для Е>0 не равна целому положит. числу, это означает,
что система не имеет резонансных состояний.

Траектории Редже явились
основой систематики ядерно-стабильных частиц и резонансов. В отличие от
систематики, основанной на симметрии частиц, эта систематика опирается
на динамику взаимодействия. При помощи реджевской траектории а(Е) можно
систематизировать частицы с одинаковыми внутр. характеристиками и отличающимися
на чётное число значениями спина. Группы частиц, объединённые в супермультиплеты,
должны, следовательно, повторяться с различными значениями спинов (отличающимися
на чётное число). Т. е. наряду с октетом барионов со спином 1/2 должны
существовать октеты барионов со спином 5/2, 9/2 и т. д. Т. о., получается
нек-рый аналог периодич. системы Менделеева и реджевские траектории, объединяющие
частицы с одинаковыми внутр. характеристиками, аналогичны её столбцам.

Как показывает опыт, реджевские
траектории для частиц являются приближённо линейными функциями от квадрата
их масс (рис. 5). Траектория, на к-рой лежат резонансы с квантовыми числами
(кроме l) вакуума (I = J = О, чётность Р=- +1), играет
важную роль для феноменологич. описания процессов рассеяния, определяя
полное сечение при очень высоких энергиях (она наз. вакуумной траекторией,
или траекторией Померанчука). Процессы, в к-рых происходит передача заряда,
странности и др. квантовых чисел (напр., п^- + р -> п° + + n),
при феноменологич. анализе описываются траекториями Редже с соответствующими
квантовыми числами ("реджеонами").

Рис. 5. Траектории Редже
для А-резонансов.

В релятивистской теории наряду
с полюсами Редже появляются и точки ветвления. Однако структура особенностей
в комплексной l плоскости до конца ещё не выяснена.

На основе предположений о
характере особенностей парциальных амплитуд построены различные реджеонные
модели для описания процессов рассеяния и множеств. рождения при высоких
энергиях.

Для изучения процессов С.
в. успешно используются также мультипериферическая модель и описание реакций
с помощью квазипотенциалов, учитывающих поглощение частиц.

На основе дисперсионных соотношений
и предположения о характере особенностей в l-плоскости построены
правила сумм, к-рые интегрально связывают резонансы в одном канале реакции
с резонан-сами перекрёстного канала (т. н. "глобальная дуальность"). Дальнейшим
развитием этого подхода является гипотеза локальной дуальности, согласно
к-рой амплитуда процесса в каждом канале реакции определяется при низких
энергиях резонансами, существующими в этом канале, а при высоких энергиях
-резонансами из перекрёстных каналов. Гипотеза дуальности является отправной
точкой для построения различных дуальных моделей.
Использование идей симметрии
для динамического описания сильных взаимодействий

Существует неск. весьма плодотворных
направлений в теории С. в., основанных на использовании внутр. симметрии
С. в. для динамич. описания процессов. К этим направлениям относится, в
частности, т. н. алгебра токов, в к-рой сделаны шаги по объединению методов
теории групп для рассмотрения симметрии и теоретико-полевых представлений,
использующихся в методе дисперсионных соотношений. Идея алгебры токов основана
на существовании сохраняющихся токов адронов. Одним из таких токов является
электромагнитный (векторный) ток, закон сохранения к-poro отвечает закону
сохранения электрич. заряда. Благодаря изотопич. инвариантности С. в. можно
предполагать далее, что сохраняется заряж. векторный ток, являющийся изотопическим
"партнёром" электромагнитного тока и отвечающий, напр., переходам нейтрона
в протон (и обратным переходам); сохранение такого заряж. векторного тока
хорошо проверено в слабых взаимодействиях адронов с лептонами. Учитывая
SU(3)-симметрию С. в., можно предполагать также сохранение нек-рых др.
векторных токов, в частности отвечающих переходам нуклонов в гипероны.
Помимо векторных токов, существуют т. н. аксиально-векторные токи адронов
(напр., заряж. аксиально-векторный ток, соответствующий переходу нейтрон-протон,
наряду с заряж. векторным током определяет слабые взаимодействия нуклонов).

Аксиально-векторный ток адронов,
строго говоря, не является сохраняющимся. Однако в соответствии с эксперимент.
данными можно предполагать, что его нарушение минимально и исчезает в условиях,
когда можно пренебречь массой пиона (на этом предположении основана т.
н. теория частично сохраняющегося аксиально-векторного тока, ряд следствий
из к-рой хорошо согласуется с опытными данными). Исходя из SU(3)-симметрии
С. в., можно установить связи (коммутационные соотношения) между операторами,
соответствующими векторным и аксиально-векторным токам, к-рые и являются
основой теории, названной алгеброй токов. Хотя строгого обоснования этих
соотношений не существует (оно получается, напр., с привлечением гипотезы
кварков), использование их на основе теоретико-полевых методов приводит
к ряду важных предсказаний, оправдывающихся на опыте. Особенно плодотворным
оказывается применение алгебры токов к процессам взаимодействия (слабым
и электромагнитным) лептонов с адронами.

Важным направлением в теории
С. в. является теория т. н. калибровочных (компенсирующих) полей. Согласно
этой теории, сохраняющимся в С. в. величинам (таким, как 6арионный и электрический
заряды, изотопич. спин, гиперзаряд) отвечает взаимодействие, переносимое
частицами со спином, равным единице (векторными мезонами). Поскольку известно,
что электромагнитные взаимодействия переносятся фотонами (имеющими спин
1) и существуют веские основания предполагать, что слабые взаимодействия
переносятся векторными частицами (т. н. промежуточными векторными бозонами),
успешное развитие калибровочных теорий С. в. позволяет предполагать наличие
глубокой внутр. связи между всеми тремя типами взаимодействий и надеяться
на создание единой теории этих взаимодействий.

Лит.: Боголюбов Н.
Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений,
М., 1958; Логунов А. А., Нгуен Ван X ь е у, Основные тенденции в развитии
теории сильных взаимодействий, "Физика элементарных частиц и атомного ядра
(ЭЧАЯ)", 1974, т. 5, в. 3; Л о г у н о в А. А., Месшвиришвили М. А., Хрусталев
О. А., Ограничения на поведение сечений упругих и неупругих процессов,
гам же, 1972, т. 3, в. 1; Теория сильных взаимодействий при больших энергиях.
Сб. статей, пер. с англ., М., 1963; Швебер С., Бете Г., Г о ф м а н Ф.,
Мезоны и поля, пер. с нем., т. 2, М., 1957; Коллинз П., Сквайре Ю. Дж.,
Полюса Редже в физике частиц, пер. с англ., М., 1971; Ф е и н м а н Р.,
Взаимодействие фотонов с адронами, пер. с англ., М., 1975; Идеи Р., Соударения
элементарных частиц при высоких энергиях, пер. с англ., М., 1970.

А. А. Логунов, С. С. Герштейн.