СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА квадратная
матрица
S = ||SM||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные
относительно главной диагонали, равны между собой:
S=
S
(i, k = 1,2,...,п).
С. м. часто рассматривается как матрица
коэффициентов нек-рой квадратичной формы; между теорией С. м. и
теорией квадратичных форм существует тесная связь.

Спектральные свойства С.
м. с действительными элементами: 1) все корни л(лямбда)л(лямбда)..., л(лямбда)характеристического уравнения С.
м. действительны; 2) этим корням соответствуют п попарно ортогональных
собственных
векторов С. м. (п -порядок С. м.). С. м. с действительными элементами
всегда представима в виде: S'= ОDO^-1, где О - ортогональная
матрица, а