СИММЕТРИЧНОСТЬ
в математике
и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее
независимость выполнимости данного отношения для к.-л. пары объектов от
порядка, в к-ром эти объекты входят в пару: отношение R наз. симметричным,
если для любых объектов x и у из области определения xRy
влечёт
yRx.
Примерами
симметричных отношений служат отношения типа равенства (тождества, эквивалентности,
подобия), их "ослабленные формы" - отношения толерантности (сходства,
соседства и т. п.), а также (как следует из данного выше определения) обратные
к ним отношения неравенства и др. Отношение
R
наз. антисимметричным,
если из xRy при
х не = у следует
(отрицание yRx), т. е. если из хRу и yRx непременно
следует x = у; таковы, напр., отношения порядка (по величине
или к.-л. др. упорядочивающему критерию) между числами или др. объектами,
отношение включения между множествами и т. п. В применении к логич. и логико-матем.
операциям свойство С. наз. коммутативностью (перестановочностью); напр.,
результаты сложения и умножения чисел, объединения и пересечения множеств,
дизъюнкция
и
конъюнкция
высказываний
(см. Алгебра логики)
не зависят от порядка слагаемых, сомножителей
и т. д. Понятия С. и коммутативности естественно обобщаются на случай произвольного
числа объектов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я