СИММЕТРИЯ
в физике.
Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими
физ. систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются
при определённых операциях (преобразованиях), к-рым может быть подвергнута
система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно
данных преобразований. В математич. отношении преобразования С. составляют
группу.
Опыт показывает, что физ.
законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.
Непрерывные преобразования
1)Перенос (сдвиг) системы
как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные
преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование
- реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта
или как пассивное преобразование - параллельный перенос системы отсчёта.
С. физ. законов относительно
сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства,
т. е. отсутствие в пространстве к.-л. выделенных точек (однородность пространства).
2) Поворот системы как целого
в пространстве. С. физ. законов относительно этого преобразования означает
эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
3) Изменение начала отсчёта
времени (сдвиг во времен и). С. относительно этого преобразования означает,
что физ. законы не меняются со временем.
4) Переход к системе отсчёта,
движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине)
скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности,
эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (см. Относительности
теория).
5) Калибровочные преобразования.
Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих к.-л. зарядом (электрическим
зарядом, барионным зарядом, лептонным зарядом, гиперзарядом), симметричны
относительно калибровочных преобразований 1-го рода. Эти преобразования
заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно
умножены на произвольный фазовый множитель:
где
- волновая функция частицы
j.
- комплексно сопряжённая
Наряду с этим электромагнитные
где f(x, у, z, t) - произвольная
где h - Планка постоянная.
характеризующая связь электромагнитного
Преобразования (1) отвечают
6) Изотопическая инвариантность
Перечисленные выше типы С.
1) Пространственная инверсия
Нарушением такой С. представляются
Нарушение зеркальной С. наблюдается
2) Преобразование замены
3) Последовательное проведение
Открытие распадов долгоживущих
(см. К-мезоны) указывают
4) Преобразование изменения
5) Произведение трёх преобразований:
Она связана главным образом
6) Преобразование перестановки
Согласно Нётер теореме,
волновая функция, описывающая
где Р - оператор пространств,
является одним из возможных
симметричная комбинация
и антисимметричная
При преобразованиях инверсии
не меняется (т. к.
а состояние
меняет знак
В первом случае говорят,
Аналогично, из С. относительно
Симметрия квантовомеханических
Наличие С. приводит к тому,
Т. о., С. системы, как правило,
Помимо вырождения уровней
Если система, обладающая
Наличие в системе вырожденных
Весьма плодотворно понятие
Лит.: В и г н е р
А
Б
В
Г
Д
Е
Ё
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ
Ы
Ь
Э
Ю
Я
ей функция, z
В(бетта) - произвольный числовой множитель.
взаимодействия симметричны относительно калибровочных (градиентных)
преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (А,
ф(фи)):
функция координат (x, у, z) и времени (t), с -скорость света.
Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись
одновременно, следует обобщить калибровочные преобразования 1-го рода:
необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно
преобразований (1) с величиной Р, являющейся произвольной функцией координат
и времени:
Связь калибровочных преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных
взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрич. заряда: с одной стороны,
электрич. заряд является сохраняющейся величиной, а с другой - он выступает
как константа взаимодействия,
поля с заряженными частицами.
законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также нек-рым внутренним
С. взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами,
но и источниками полей (как электрич. заряд), то соответствующие им поля
должны быть также калибровочными полями (аналогично электромагнитным полям),
а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины 3 являются произвольными
функциями координат и времени (и даже операторами, преобразующими
состояния внутренней С.). Такой подход в теории взаимодействующих полей
приводит к различным калибровочным теориям сильных и слабых взаимодействий
(т. н. Янга - Милса теория).
сильных
взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов
в особом "изотопическом пространстве". Одним из проявлений этой С. является
зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в равенстве сильных
взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов
с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях).
Изотопич. инвариантность является приближённой С., нарушаемой электромагнитными
взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближённой
С. сильных взаимодействий - SU(3)-C. (см. Сильные взаимодействия).
Дискретные преобразования
характеризуются параметрами, к-рые могут непрерывно изменяться в нек-рой
области значений (напр., сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами
смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот - тремя углами вращения
вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными С. большое значение в
физике имеют дискретные С. Основные из них следующие.
(Р). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные
сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково
описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых
одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные
(т. н. переход от "правой" к "левой" системе координат). Это преобразование
может быть получено также зеркальным отражением относительно трёх взаимно
перпендикулярных плоскостей; поэтому С. по отношению к пространств. инверсии
наз. обычно зеркальной С. Наличие зеркальной С. означает, что если в природе
осуществляется к.-л. процесс, обусловленный сильным или электромагнитным
взаимодействием, то может осуществиться и др. процесс, протекающий с той
же вероятностью и являющийся как бы "зеркальным изображением" первого.
При этом физ. величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определённым
образом. Напр., скорости частиц и напряжённости электрич. поля изменят
направления на противоположные, а направления напряжённости магнитного
поля и момента количества движения не изменятся.
явления (напр., правое или левое вращение плоскости поляризации света),
происходящие в веществах-изомерах (оптическая изомерия). В действительности,
однако, зеркальная С. в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том,
что для любого, напр. левовращающего, вещества существует аналогичное по
хим. составу вещество, молекулы которого являются "зеркальным изображением"
молекул первого и к-рое будет правовращающим.
в процессах, вызванных слабым взаимодействием.
всех частиц на античастицы (зарядовое сопряжение, С). С. относительно
этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате
сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого
взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные
значения заряды частиц, напряжённости электрического и магнитного полей.
(произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (комбинированная
инверсия, СР). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия
симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны
и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования
оказываются симметричными и слабые взаимодействия, к-рые не обладают С.
по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности.
С. процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии
может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано
со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре
являются как бы "зеркальным изображением" соответствующих частиц. В этом
смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с к.-л. частицами,
и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же,
как явления в оптич. изомерах.
K°
в распадах
на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии.
Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным
фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому)
или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что
нарушение СР-С. связано с особыми геометрич. свойствами пространства-времени
на малых интервалах.
знака времени (обращение времени, Т). По отношению к этому преобразованию
симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного,
электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов К°
зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ-симметрия;
см. СРТ-теорема). СРТ-С. вытекает из общих принципов квантовой теории
поля.
с С. относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия
(т, е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться,
даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из
преобразований С, Р и Т в отдельности. Следствием СРТ-инвариантности является
т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами
и античастицами. Так, напр., три реакции -упругое рассеяние к.-л. частицы
а на частице b: а + b -> а + b, упругое рассеяние античастицы а на частице
b: а + b -> а + b и аннигиляция частицы а и её античастицы а в пару частиц
b, b:a +a->b + b описываются единой аналитической функцией (зависящей
от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), к-рая
в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из
указанных процессов.
одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы,
симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т.
е. их координат и спинов) с целым, в частности нулевым, спином и
антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым
спином (см. Квантовая механика).
Симметрия и законы сохранения
каждому
преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром,
соответствует величина, к-рая сохраняется (не меняется со временем) для
системы, обладающей этой С. Из С. физ. законов относительно сдвига замкнутой
системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта
времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества
движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го
рода - законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из
изотопич. инвариантности - сохранение изотопического спина в процессах
сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классич. механике
они не приводят к к.-л. законам сохранения. Однако в квантовой механике,
в к-рой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых
полей (напр., электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип,
из
существования дискретных С. следуют законы сохранения нек-рых специфич.
величин, не имеющих аналогов в классич. механике. Существование таких величин
можно продемонстрировать на примере пространств. чётности,
сохранение
к-рой вытекает из С. относительно пространств. инверсии. Действительно,
пусть
к.-л. состояние системы, а ж(пси)
инверсии). Тогда, если существует С. относительно пространств. инверсии,
состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями
системы являются суперпозиции
состояние
что пространств. чётность системы положительна ( +1), во втором - отрицательна
(- 1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, к-рые
не Меняются при пространств. инверсии (таких, напр., как момент количества
движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность
системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо
с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое
под действием сил, симметричных относительно пространств. инверсии, абсолютно
запрещены).
зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование
зарядовой чётности (С-чётности) и комбинированной чётности (СР-чётности).
Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно
нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем.
Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении
переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно
составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения
заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих
частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или
гиперзарядом), но отличным от нуля электрич. зарядом, можно ввести т. н.
G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопич. инвариантности сильных
взаимодействий (к-рую можно трактовать как С. относительно преобразования
поворота в "изотопич. пространстве") и зарядового сопряжения. Примером
такой системы может служить пи-мезон. См. также ст. Сохранения
законы.
систем и стационарные состояния. Вырождение Сохранение величин, отвечающих
различным С. квантовомеханич. системы, является следствием того, что соответствующие
им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно
от времени (см. Квантовая механика, Перестановочные соотношения). Это
означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы,
т. е. могут принимать вполнеопределённые значения при заданном значении
энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих
состояние системы. Т. о., стационарные состояния
(состояния с заданной
энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой
системы.
что различные состояния движения квантовомеханич. системы, к-рые получаются
друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физ.
величин, не меняющихся при этих преобразованиях.
ведёт к вырождению. Напр., определённому значению энергии системы
может отвечать неск. различных состояний, преобразующихся друг через друга
при преобразованиях С. В математич. отношении эти состояния представляют
базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа). Это
обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой
механике.
энергии, связанного с явной С. системы (напр., относительно поворотов системы
как целого), в ряде задач существует дополнит. вырождение, связанное с
т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, напр., для
кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора.
к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых,
чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление
вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, к-рые
в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием "несимметричного"
возмущения приобретают различные энергетич. смещения. В случаях, когда
возмущающее поле обладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы,
вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся
вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, "включающего" возмущающее
поле.
по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С. взаимодействия
и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее
обстоятельство играет важнейшую роль, напр., в физике элементарных частиц.
Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками,
но различными электрич. зарядами (т. н. изотопич. мультиплетов) позволило
установить изотопич. инвариантность сильных взаимодействий, а возможность
объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело
к открытию SU(3)-C. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих
эту С. (см. Сильные взаимодействия). Существуют указания, что сильное
взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.
т. н. динамической С. системы, к-рое возникает, когда рассматриваются преобразования,
включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым
представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных состояний
системы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан
системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление
динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич.
системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).
Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971. С. С. Герштейн.