СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ функция
от функции. Если величина у является функцией от и, то есть у
= f(u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть и =
ф(фи)(x),
то у является С. ф. от х, то есть у =
f[ф(x)],
определённой
для тех значений х, для к-рых значения
ф(x) входят в множество
определения функции f(u). В таком случае говорят, что у является
С. ф. независимого аргумента х,
а и -промежуточным аргументом.
Напр., если у = и², и = sin х, то
у = sin²
х для всех значений
х. Если же, напр.,

и = sin x,
то

причём, если ограничиваться
действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена
только для таких значений х, для к-рых sin x >=O, то есть
для 2kп<=x<=(2k + 1)п, где k = 0, ±1, ±2, ... Производная
С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу
на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это
правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т.
д. промежуточными аргументами: если

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я