СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ функция
произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений
и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то
векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью
нек-рого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными,
причём для них существует определённое распределение вероятностей.

Если множество Т конечно,
то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин, к-рый
можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С.
ф. с бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда
t
принимает
числовые значения и является временем; соответствующая С. ф. Х(t) тогда
наз. случайным процессом (а если время t пробегает лишь целочисленные
значения, то также и случайной последовательностью, или временным р я д
о м). Если же значениями аргумента t являются точки из нек-рой области
многомерного пространства, то С. ф. наз. случайным полем. Типичными примерами
С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления
и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения
высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности к.-л. искусственной
шероховатой пластинки.

Матем. теория С. ф. совпадает
с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений
функции Х(t) эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений
вероятностей для совокупностей случайных величин X(t..., X(tотвечающих всевозможным конечным подмножествам
(ttточек множества
Т, или же
характеристическим функционалом С. ф. Х(t), представляющим собой матем.
ожидание случайной величины il[X(t)], где l[X(t)]
- линейный функционал от Х(t) общего вида. Значительное развитие получила
теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. ф., обобщающим
класс стационарных случайных процессов.

Лит.: Выбросы случайных
полей. Сб. ст М., 1972; Y a g 1 о m A. M., Second-order homogeneous random
fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics
and probability, v. 2, Berk - Los Ang., 1961; Whittle P., Stochastic processes
in several dimensions, "Bulletin of the Institute of Statistics", 1963,
v. 40.