СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС (вероятностный,
или стохастический), процесс (т. е. изменение во времени состояния нек-рой
системы), течение к-рого может быть различным в зависимости от случая и
для к-рого определена вероятность того или иного его течения. Типичным
примером С. п. может служить броуновское движение; другими практически
важными примерами являются турбулентные течения жидкостей и газов,
протекание тока в электрической цепи при наличии неупорядоченных флуктуации
напряжения
и силы тока (шумов) и распространение радиоволн при наличии случайных замираний
(федингов) радиосигналов, создаваемых метеорологич. или иными помехами.
К числу С. п. могут быть причислены и многие производственные процессы,
сопровождающиеся случайными флуктуациями, а также ряд процессов, встречающихся
в геофизике (напр., вариации земного магнитного поля), физиологии (напр.,
изменение биоэлектрич. потенциалов мозга, регистрируемое на электроэнцефалограмме)
и экономике.

Для возможности применения
матем. методов к изучению С. п. требуется, чтобы мгновенное состояние системы
можно было схематически представить в виде точки нек-рого фазового пространства
(пространства состояний) R; при этом С. п. будет представляться
функцией Х(t) времени t со значениями из R. Наиболее изученным
и весьма интересным с точки зрения многочисленных приложений является случай,
когда точки R задаются одним или несколькими числовыми параметрами
(обобщёнными координатами системы).

В матем. исследованиях под
С. п. часто понимают просто числовую функцию X(t), могущую принимать
различные значения в зависимости от случая с заданным распределением вероятностей
для различных возможных её значений-одномерный С. п.; если же точки R
задаются
несколькими числовыми параметрами, то соответствующий С. п. X(t)= {X1(t),
X} наз. многомерным.

Матем. теория С. п. (а также
более общих случайных функций произвольного аргумента) является
важной главой вероятностей теории. Первые шаги по созданию теории
С. п. относились к ситуациям, когда время t изменялось дискретно,
а система могла иметь лишь конечное число разных состояний, т. е.- к схемам
последовательности зависимых испытаний (А. А. Марков старший и др.).
Развитие теорий С. п., зависящих от непрерывно меняющегося времени, является
заслугой сов. математиков Е. Е. Слуцкого, А. Н. Колмогорова и
А. Я. Хинчина, амер. математиков Н. Винера, В. Феллера
и
Дж. Дуба, франц. математика П. Леей, швед. математика X. Крамера
и
др. Наиболее детально разработана теория нек-рых спец. классов С. п., в
первую очередь - марковских процессов и стационарных случайных
процессов, а также ряда подклассов и обобщений указанных двух классов
С. п. (цепи Маркова, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями,
мартингалы, процессы со стационарными приращениями и др.).

Лит.: Марков А. А.,
Замечательный случай испытаний, связанных в цепь, в его кн.: Исчисление
вероятностей, 4 изд., М., 1924; Слуцкий Е. Е., Избранные труды, М., 1960;
Колмогоров А. Н., Об аналитических методах в теории вероятностей, "Успехи
математических наук", 1938, в. 5, с. 5 - 41; X и н ч и н А. Я., Теория
корреляции стационарных стохастических процессов, там же, с. 42 - 51; Винер
Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов, пер. с англ., М., 1961;
Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Л е в и П., Стохастические
процессы и броуновское движение, пер. с франц., М., 1972; Чандрасекар С.,
Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947;
Розанов Ю. А., Случайные процессы, М., 1971; Г и х м а н И. И., Скороход
А. В., Теория случайных процессов, т. 1 - 2, М., 1971 - 73. А. М. Яглом.