СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
понятие математич.
анализа. При решении многих задач: математич. физики (в теории колебаний,
теплопроводности и т. д.) возникает необходимость в нахождении не равных
тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений
L(y)
=
y, удовлетворяющих
тем или иным краевым условиям. Такие решения называют С. ф. задачи, а соответствующие
значения - собственными
значениями. Если дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми
условиями самосопряжённое (см. Самосопряжённое дифференциальное уравнение),
то
его собственные значения действительны, а С. ф., соответствующие различным
собственным значениям, ортогональны. Если дифференциальное уравнение рассматривается
на конечном отрезке и его коэффициенты не имеют на этом отрезке особенностей,
то множество С. ф. счётно (задача имеет дискретный спект р); знание С.
ф. и соответствующих собственных значений позволяет тогда при нек-рых условиях
получить решение задачи в виде ряда по С. ф. (см. Фурье метод). Если
же уравнение рассматривается на бесконечном
промежутке или его коэффициенты имеют особенности (напр., если коэффициент
при старшей производной обращается в нуль), может существовать континуум
С. ф., и вместо разложения в ряд получается разложение в интеграл по С.
ф., аналогичное представлению в виде Фурье интеграла. В этом случае
говорят, что задача имеет непрерывный спектр. Многие специальные функции
(ортогональные
многочлены и др.) служат С. ф. нек-рых уравнений. В теории интегральных
уравнений С. ф. ядра K(X, у) называют функцию, удовлетворяющую при
нек-ром значении
уравнению
Всякое симметрическое непрерывное ядро
имеет С. ф. В этом случае всякая функция, представимая в виде
может быть разложена в ряд по С. ф. Если
ядро имеет особенности или задано в бесконечной области, то может также
возникнуть непрерывный спектр. Наиболее общим образом С. ф. можно определить
как собственные векторы линейных операторов в линейных функциональных
пространствах. В квантовой механике С. ф. оператора, отвечающего к.-л.
физич. величине (см. Операторы в квантовой теории), соответствуют
состояниям системы, в к-рых данная физич. величина имеет определённое значение.
Иногда С. ф. называют также фундаментальными
функциями, характеристич. функциями и т. д.
<СОБОЛЬ (Soboul) Мариус Альбер (р.
27.4.1914, Амми-Мусса, Алжир), французский историк. Сын крестьянина. В
1936 окончил Сорбонну. В 1932-39 чл. парижской студенческой коммунистич.
opг-ции, один из её руководителей. С 1939 чл. Франц. компартии. Во время
2-й мировой войны 1939-45 активный участник Движения Сопротивления. В 1945-60
преподавал в лицеях Парижа, в 1960- 1967 в Клермон-Ферранском ун-те. Ученик
Ж. Лефевра, один из крупнейших исследователей истории Великой франц.
революции, с 1967 занимает кафедру истории Франц. революции в Сорбонне
и является директором Ин-та истории Франц. революции (при Сорбонне). Ген.
секретарь "Об-ва робеспьеристских исследований" (с 1959) и чл. редколлегии
органа этого об-ва "Annales historiques de Ia Revolution francaise". C.
сосредоточил своё внимание на изучении революции "снизу"; его кн. "Парижские
санкюлоты..." (1958; сокращённый рус. пер. 1966)- наиболее полное, основанное
на архивных материалах исследование о движении парижских нар. низов в период
якобинской диктатуры. В последующие годы С. опубликовал ряд обобщающих
трудов по истории Франции накануне и в период Великой франц. революции.
С о ч. (кроме указанного в статье): Histoire
de Ia Revolution francaise, у. 1 - 2, Р., 1964; La France a Ia veille de
Ia Revolution..., 2 ed., P.. 1974; Paysans, sans-culottes et jacobins,
P., 1966; Le Premier empire (1804 -1815), P., 1973; в рус. пер. - Из истории
Великой буржуазной революции 1789 - 1794 гг. и революции 1848 г. во Франции,
M., 1960; Первая республика. 1792 - 1804, M., 1974.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я