СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ
в точке
Мкривой l, плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка
n>=2
(см. Соприкосновение).
С. п. может быть также определена как предел
переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки
стремятся к точке
M. С механич. точки зрения С. п. может быть охарактеризована
как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по
кривой / вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит,
случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если
кривая / задана уравнениями
x
=
х(и), у =
и(и), z =
z(u),
то
уравнение С. п. имеет вид:
где X, Y, Z - текущие координаты,
а х, у, z, х', и', z', x", у", z" вычисляются в точке соприкосновения;
если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С.
п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей
через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной
геометрии, 4 изд., M., 1956.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я