СОПРИКОСНОВЕНИЕ
кривой
q
с
кривой /вданной точке M, геометрическое понятие, означающее, что
q
имеет
с I в точке M касание максимального порядка по сравнению
с любой кривой из нек-рого заранее данного семейства кривых
{q},
включающего
q.
Порядок
касания кривых q я I считается равным и, если отрезок
QL есть
величина
+ 1
порядка малости по отношению к отрезку MK (см. рис., где отрезок
QL
перпендикулярен
к общей касательной кривых q и I в точке M). Таким образом, среди
всех кривых семейства
{q} C. с кривой / имеет та кривая, к-рая наиболее
тесно прилегает к / (для неё отрезок QL имеет максимальный порядок
малости). Кривая семейства
{q},
к-рая имеет С. с кривой / в данной
её точке M,
называется соприкасающейся кривой данного семейства
в указанной точке кривой /. Напр.,
соприкасающейся окружностью в
точке M кривой / является окружность, к-рая в этой точке имеет с
/ максимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.
Аналогично вышеизложенному определяется
понятие соприкосновения поверхности q, принадлежащей данному семейству
поверхностей {q}, с какой-нибудь кривой / (или с поверхностью) в
нек-рой её точке M (в этих случаях порядок касания определяется
также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой
MK, изображённой на рисунке, рассматривать касательную плоскость поверхности
q
в
точке M). См. Соприкасающаяся плоскость, Соприкасающаяся сфера.
Лит.: Л а Балле-П у с с е н Ш. Ж.,
Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л.- M., 1933; Ильин
В. А., П о зн я к Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1,
M., 1971.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я