СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
понятие
теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным
уравнением
наз. уравнение
Соотношение сопряжённости взаимно. Для
С. д. у. имеет место тождество
где
(у,
z) - билинейная форма относительно у, z и их производных до
(п
-
1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения
позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если
y где
- фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система
решений уравнения (2) даётся формулами
- определитель Вроньского (см. Вронскиан) системы (3). Если для
уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними
краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими
краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см.
Сопряжённые
операторы).
Понятие сопряжённости обобщается также на системы дифференциальных
уравнений и на уравнения с частными производными.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я