СОПРЯЖЁННЫЕ ОПЕРАТОРЫ

СОПРЯЖЁННЫЕ ОПЕРАТОРЫ понятие
операторов
теории. Два ограниченных линейных оператора
T и
T* в
гильбертовом пространстве наз. сопряжёнными, если для всех векторси xи
у
из
H
справедливо
соотношение
(Tx, у) = = (x,
Т*у).
Напр., если

то оператору

сопряжен оператор

где K(x, у) - функция, комплексно
сопряжённая с K(x, у). Если оператор T не ограничен и его
область определения Dm всюду плотна (см. Плотные и неплотные
множества), то С. о. определяется; на множестве тех векторов у,
для
к-рых можно найти такой вектор у*, что равенство (Tx, у) =
(х,
у*) справедливо для всех х принадлежит D;
при этом полагают Т*у=у*. Понятие сопряжёплостп обобщается
также на операторы в др. пространствах.