СОПРЯЖЁННЫЕ ФУНКЦИИ

СОПРЯЖЁННЫЕ ФУНКЦИИ функции
и(х,
у), v(x, у) двух переменных х и у, связанные в нек-рой
области D условиями Коши - Римана (см. Коши-Римана уравнения):

При определённых условиях, напр, при непрерывности
частных производных первого порядка, С. ф. иявляются
соответственно действительной и мнимой частью иск-рой аналитич. функции
f(x
+ iy). Они удовлетворяют в области D уравнению Лапласа

т. е. являются гармоническими функциями.
Заданием
функции, гармонической в односвязной области D
[напр.,
и(х, у)]
однозначно (с точностью до постоянного слагаемого) определяется сопряжённая
с ней гармонич. функция v(x, у), а тем самым и аналитич. функция
f(x+iy). Напр., если

- гармоническая функция в нек-ром круге
|x + iy| = r < R, то С. ф.

Значения С. ф. на круге r = 1 являются
периодич. функциями аргумента.
Они раскладываются в тригонометрич. ряды вида

называемые сопряжёнными тригонометрич.
рядами.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я